n枚硬币中找到问题硬币

n个硬币，其中有一枚劣质硬币（较轻或者较重未知），现在你有一个天平，请用最少的次数找出劣质硬币！

这个问题如果没有最少次数限制非常简单，但是要求最少，就不一样了。

可能一开始想到的就是二分，不断二分，然后就找到了，但这肯定不是最少次数，那么我们再进一步想，只有一枚硬币是坏的，那么我们也可以分成三份，如果天平上的两个平了，那么就说明坏的在剩的那一份中，这个思路就是对的了，但是问题在于怎么分三份，如果是平均分，这个问题就一点技术含量都没有了，我也没有写这个的必要了。

分三份 ，天平上的两份一定是要相等的了，我们想搞搞名堂就在于剩下这一份中；
那么我们继续想，对于100个硬币和101个硬币，是不是找出问题硬币的次数相等，那么也就是说，我们可以把问题转换成两次最多能在n个中找到问题硬币，三次最多能在n个硬币中找到问题硬币，m次最多能在n个硬币中找到问题硬币；
那么他就是一个递归问题，我们先考虑2次的情况：
左1:右1:剩1。两次最多从三个中找出问题硬币（因为不知道问题硬币轻重），但是，如果我们有3枚标准硬币，我们就可以两次从4枚硬币中找到问题硬币，方法如下：
我们将标准硬币叫做D，问题硬币叫X。
左3D：右3X：剩1X，如果天平平了，我们可以知道问题硬币是剩下的1X，和标准硬币比一下就好了，如果天平未平，那么我们就知道问题硬币是轻还是重，那么这三个硬币还知道轻重一次找出问题硬币就没问题了吧。
那么，三次我们最多找出多少个硬币中的那一个问题硬币呢？
第一次天平上左X个，右X个，剩Y个。我们知道最多剩4个，即Y = 4，那么天平上应该放几个呢，X = ？
X最多等于4，直接说方法吧，第一次左4右4，第一次不平（平了说明问题硬币在剩的里，4个硬币找两次如上找），将第一次称时左面的硬币称作A，右侧的称作B，剩下的称作C。第二次称的时候左2A1B:右2A1B:剩2B，第二次不平且和第一次方向相同，说明问题硬币在左面的2A或者右面的1B中（没动位置的三枚硬币），如果第二次天平方向变了，说明问题硬币在右面的2A或者左面的1B中（移动了的三枚硬币），第三次，然后剩下的2A1B中找问题硬币，只需要两个A之间称一下，比较A的那枚硬币就是问题硬币（这里A做形容词，表示第一次称时A或者左侧天平轻或重），平了问题硬币就是B，轻或重我们第一次称就知道了。如果第二次平了，问题硬币就在剩下的2B中，第三次互相比较，就可以了。
结论：3次最多从十二枚硬币中找到未知轻重的问题硬币
那么四次呢，我们知道第一次分可以剩下12个～～～
错，可以剩下13个，方法可以类别上面剩下4个的过程，而且按照这种方法得到规律，n次最多剩下（1+3+3² +3³+……+3^n-2）等于**(3^n-1-3) / 2 +1**。那么我们知道了第n次中
剩下那份为(3^n-1-3) / 2 +1，那么天平上最多有多少硬币呢？答案也是(3^n-1-3) / 2 +1枚，三份相等了！自己打自己脸了，下面以天平上一侧有13枚硬币解释如何分。
13A：13B（不解释A和B是啥了，上面有）—— 未平（第一次）
7A2B:6A1C2B:9B—— 未平（第二次）（如果平了，已知问题硬币轻重，9个两次找到就不说了）
2A1B:2A1B:3B—— 未平（第三次）
A：A：B—— 未平（第四次）
也就是说思路是天平上称完之后，从量大的面（A或B）拿走3X次幂个硬币（X是剩余次数-1），然后剩下的硬币A类和B类都平均分配到天平两遍（奇数就补标准硬币）
也就是说n次最多从(3ⁿ-3*3) / 2 +3个硬币中找到问题硬币
注：这是我找到的最少的方法，如果有更少的方法或者我的方法有什么问题希望大家留言告诉我

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