记录一次使用线性回归和多项式回归为房价定价

2022年6月，笔者准备去北京海淀某地租房，看中了一个小区的房子。笔者囊中羞涩，只想租一个小一居室，大约44.5平米，但是这个小区的房子，各类大小的房子都有，偏偏44.5平米户型房子的价格没有，房东开价6600，但是笔者并不清楚这个价格是否合理，在笔者的印象中，似乎44平米的房子只要6000就可以租下来了，所以为了探求这个44平米房子的定价到底多少比较合适，笔者准备用数学的方式去解析。这主要是因为笔者最近一直在研究股票的定价和走势，并就职于某投资公司。

一、简单线性回归模型

这个用线性回归去预测房子的价格是最简单直接的想法，因为房子的价格基本上就是正比于房屋的面积。

首先从安居客平台人肉扒一些数据，这里可以做成爬虫形式，但是鉴于笔者第二天就要和房东见面并讨价还价，现在肯定是没有时间搞爬虫了。人肉的部分数据如下：

     price   area0    6900  54.001    7800  64.002    7500  64.003    8000  79.474    7300  65.005    7500  64.006    8700  78.007    9300  88.008    6800  53.009    7650  61.0010   7500  63.00

使用python的sklearn库做线性回归拟合，代码如下：

 data = pd.read_csv("house_lianjia.csv")test_data = pd.read_csv("test_data.csv")X_train = data.iloc[:,1:2]Y_train = data.priceX_test = test_data.iloc[:,1:2]model = LinearRegression()model.fit(X_train, Y_train)a = model.intercept_  # 截距b = model.coef_  # 回归系数Y_pred = model.predict(X_test)print(Y_pred)

结果：

截距= 2943.219869932199 ,回归系数= [68.76643144]，说明每平米的价值是68元，截距2943说明这个房子哪怕是0平米，也有约2943元的价值，2943可以视为该地段的溢价。

但是发现我们44.5 平米的房子的预测价格是6000，显然与房东和中介的价格6600相去甚远，似乎我们的模型过于简单了。

二、多元线性回归预测房价

我在猜想，这套房子可能有一些别的因素让它的价格飙升，仔细看了下，这套房子是精装修的，其他的地方，与其他房子并无而致，那么我就加上了是否精装修的数据也作为input参数，继续使用上述代码拟合。

结论：

截距= 2827.2965946558515 ,回归系数= [ 73.18208156 -432.21539661]

房屋预测价格5651元，更低了！

是否装修的回归系数居然是一个负数！也就是说，装修过的房子反而价格更低了，这让我开始怀疑数据有问题。仔细观察数据发现，在安居客平台上，装修和不装修的房子价格差距几乎没有，反而由于不少同平米但是简装的房子要价更高（可能是房东或中介开价不合理），导致反而装修成了负因素。

看来，装修并不能成为影响价格。那么我们怎么改进呢？

三、多项式回归预测房价

这里我突然想到，我的训练数据，普遍在60-80平左右，是相对比较大的房子。而根据常识，（胡诌的数据），3升的可乐要10元，1升的可乐要6元，500ml的可乐不会1升可乐的价格一半而更可能是4元。由于房子本身就是可以提供诸如学区、交通等诸多属性，面积反而是越大，单位面积越便宜，那么聪明的大家一定想到，用多项式去预测房价和面积的关系更合理。这个大概是因为单位面积是一个导数的概念，我们并不能线性的认为这个导数是不变的。

修改代码，将其中的linear regression，改为

 poly_reg = PolynomialFeatures(degree = 2)      X_poly = poly_reg.fit_transform(X_train)model = linear_model.LinearRegression()model.fit(X_poly, Y_train)

结论：

预测模型 y=3913.375914298715+(0.0*x)+(39.629799812165544*x^2)

预测价格是6090

6090相比于6000还是靠谱一点，但是仍然与房东给出的价格差很远，难道房东要黑心的吃我一笔生意？看了看，确实有很多中介打出了如5500租48平，6000租50平，6500租54平之类的数据。

四、修改修改还是修改

于是我便打定主意，去找房东砍价，我报出了6100元，但是房东说只租6500。似乎结局应该是我们找别的房子，这个交易告吹而结束。

并不是！房东和中介好心的劝我说6500的价格是合理的，我反过来和他们告知，有很多中介，能给出6500租到54平的数据，那我为什么要花6500去租一个45平的数据？

但是他们告诉我，建议去实地看看那些小中介的房子，于是我就跑去和那些小中介交流。

结果令人诧异的是，当我和这些小中介交流的时候，他们纷纷告诉我，有些价格是乱标的，有些只是第一个月的价格，有些根本就是欺诈，他们只是用低价招揽顾客，然后实际并没有那么便宜的房子！而且也有很多小中介会提出，和小中介签约而非和房东直签。这样风险就很大，而且网上也不乏小中介以各种理由扣钱的事例。

所以，这说明我数据本身就是脏的呀！就像股票中有很多噪音，在房子中，也有很多房子的价格是别人乱标的，这些会极大的干扰你的模型。我于是人肉重新从链家和我爱我家这2个大平台上抄录数据，因为这2个大中介起码还是最靠谱的。

使用新的数据重新跑模型，结论如下：

在多项式回归中

y=5029.849501721333+(0.0*x)+(18.31727360194959*x^2)

44平米的房子的预测价格是6485

虽然这2家大平台数据量有点少，不太适合用多项式拟合。

那么重新用线性拟合呢？

截距= 3472.349750926156 ,回归系数= [63.7437833]

44平米的房子的预测价格是6300.

这下结果就非常接近房东和中介的开价了，这说明如果预测有所偏差，可能不是你模型有问题，而是你的数据有问题！

五、终章

鉴于6月是北京的租房旺季，我也意识到房东给出的6500是合理，于是我火速和房东沟通，房东鉴于我长租，一个人，就降到了6400元。而我，知道6400元是合理的价格。

不知道读者有没有对模型有新的修改意见。