初赛De各种各样的知识点

AssortedKnowledgeinTest\mathrm{Assorted\ Knowledge\ in\ Test}Assorted Knowledge in Test

Stirling数：
nnn 个不同的求，放入 mmm 个相同的盒子，盒子不为空方案为S(n,m)S(n,m)S(n,m)，有：
S(n,1)=1S(n,1)=1S(n,1)=1, S(n,0)=0S(n,0)=0S(n,0)=0，S(n,n)=1S(n,n)=1S(n,n)=1。
S(n,m)=m∗S(n−1,m)+S(n−1,m−1)S(n,m)=m*S(n-1,m)+S(n-1,m-1)S(n,m)=m∗S(n−1,m)+S(n−1,m−1)
Stiring的变式：
nnn 个不同的求，放入 mmm 个不同的盒子，不为空：Sn,m×m!S_{n,m}\times m!Sn,m×m!
nnn 个不同的求，放入 mmm 个相同的盒子，盒子可以为空：∑i=1mS(n,i)\sum_{i=1}^{m} S(n,i)∑i=1mS(n,i)
nnn 个不同的求，放入 mmm 个不同的盒子，盒子可以为空：∑i=1mS(n,i)×i!\sum_{i=1}^{m} S(n,i)\times i!∑i=1mS(n,i)×i!
错位排列：
n本书，放在n个书架上，要求书的编号与书架的编号不一样，有多少放置方案：
d(1)=1d(1)=1d(1)=1,d(2)=1d(2)=1d(2)=1,d(n)=(n−1)∗[d(n−1)+d(n−2)]d(n)=(n-1)*[d(n-1)+d(n-2)]d(n)=(n−1)∗[d(n−1)+d(n−2)]
0,1,2,9,44,2650,1,2,9,44,2650,1,2,9,44,265
三扇门问题：参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机率。
显然，你一开始选择的门后面有汽车的概率为1/31/31/3.
无论主持人干什么，后面的概率始终是不变的。
那么打开一只羊以后，另外一扇门的概率即为2/32/32/3。
在Linux中，要删除abc目录及其全部内容的命令：rm−rabcrm\ -r\ abcrm −r abc
IOI第一届是1989,2000年是北京IOI,第12届。
c++编译器是系统软件。
TCP/IP是网络模型的名称。
nnn个数字要同时找到最大值和最小值，求最小比较次数。此时我们两两比较，大概 nnn 的一半左右，再用O(2L),L=n/2O(2L),L=n/2O(2L),L=n/2的时间去比较，则答案大概为1.5n1.5n1.5n，模拟细节可得至少需要：⌈3n2⌉−2\lceil \frac{3n}{2} \rceil -2⌈23n⌉−2
本题中，我们约定布尔表达式只能包含 p, q, r 三个布尔变量，以及“与”（∧）、“或”（∨）、“非”（¬）三种布尔运算。如果无论 p, q, r 如何取值，两个布尔表达式的值总是相同，则称它们等价。例如，(p∨q)∨r 和 p∨(q∨r)等价，p∨¬p 和 q∨¬q 也等价；而 p∨q 和 p∧q 不等价。那么，两两不等价的布尔表达式最多有____128_____个。
两种布尔表达式不同当且仅当存在某一个(p,q,r)(p,q,r)(p,q,r)的取值相同且结果不同，(p,q,r)(p,q,r)(p,q,r)共有 888 种取值，则相当于 888 种情况中有多少种情况是不同的，所以答案是28=2562^8=25628=256。
IPv6 地址大小为 128 位。首选 IPv6 地址表示法为 x:x:x:x:x:x:x:xx:x:x:x:x:x:x:xx:x:x:x:x:x:x:x，其中每个 xxx 是地址的 8 个 16 位部分的十六进制值。IPv6 地址范围从 0000:0000:0000:0000:0000:0000:0000:00000000:0000:0000:0000:0000:0000:0000:00000000:0000:0000:0000:0000:0000:0000:0000 至 ffff:ffff:ffff:ffff:ffff:ffff:ffff:ffff。其中，前导0可以省略，例如：001000100010可以简化为 101010，其中一堆 000 可以用 :::::: 代替。
例如：2400:da00::dbf:0:100是合法的，因为：2400:da00:0000:0000:0dbf:0000:0100.但是。2400:da00:0dbf:0000:0100是不合法的，因为冒号的个数小于7个。
分治法可解决快速幂问题。
T(n)=3T(n/2)+4T(n/4)+nT(n)=3T(n/2)+4T(n/4)+nT(n)=3T(n/2)+4T(n/4)+n的时间复杂度：设T(n)=O(n2)T(n)=O(n^2)T(n)=O(n2)，带入得n2=n2+nn^2=n^2+nn2=n2+n，nnn 是常数可以忽略，则假设成立。
经过 333 次交换时数组有序的方案：建图，考虑连通块。前置芝士圆排列(n−1)!(n-1)!(n−1)!。连通块4+1:C54(4−1)!=30,3+2:C53(2−1)!(3−1)!=204+1:C_{5}^{4} (4-1)!=30,3+2:C_{5}^{3} (2-1)! (3-1)!=204+1:C54(4−1)!=30,3+2:C53(2−1)!(3−1)!=20,则答案为505050。
是否存在两个和为 SSS 的数精确下界为nnn.
C++相对于C语言的优势：函数重载模板类的访问控制与继承虚函数 bool 命名空间，一共有666种，而动态内存分配不属于。
[1,9][1,9][1,9]存入堆的方案，因为堆是完全二叉树，答案是：C85C43C21=896C_{8}^{5}C_{4}^{3}C_{2}^{1}=896C85C43C21=896。
一棵树转化为二叉树以后：原则是左二子，右兄弟。
则普通树的DFS序=二叉树的先序遍历。
引导型病毒能感染Boot和MBR。
关于中缀表达式：a+b*(c-d)-e/f来说，我们发现前缀和后缀都不唯一。
随机在[1,5][1,5][1,5]中选择一个555位数，最后的数字有444个不同的数位的概率为：
n(n−1)Cn2(n−2)!nn=5×4×10×3!55=48/125\frac{n(n-1)C_{n}^{2}(n-2)!}{n^n}=\frac{5\times 4\times 10\times 3!}{5^5}=48/125nnn(n−1)Cn2(n−2)!=555×4×10×3!=48/125
网络协议很多层是由于功能不得不同。
IPV5的标准是IPV4标准的升级和补充。
TCP/IP是互联网的基础协议簇，包含有TCP和IP等网络与专属通讯协议。

TheComplexityofProblem\mathrm{The\ Complexity\ of\ Problem}The Complexity of Problem

规约：若解决问题B就能解决问题A，则A能规约到问题B。例如，解决欧拉路就能解决哈密尔顿路径，因此哈密尔顿路径问题能够规约到欧拉路问题。
多项式时间：指数级别和阶乘级别的复杂度不属于多项式时间。
P（Pspace）：多项式解决。
NP：多项式验证，显然多项式既然能解决则验证肯定是正确的，所以P∈NP。
NPC（NP-Hard）：属于NP问题，所有NP都能规约到NPC上。
NPH（NP-Complete）：不一定属于NP，但同样所有NP都能规约到NPC上。
求哈密尔顿路径的数量不是任何问题，计数题都不是。
数集和S，判断是否存在任意子集的和为S是NP，不为S是Co-NP问题。
NP类问题没有多项式算法，理论上没有被证实，也没有被否定。

说法：NP完全问题是指可以由任意NP问题经过多项式的时间内规约到的问题（×）

正确说法：xxxxx规约到的NP问题。

TheDevelopmentandSortofComputer\mathrm{The\ Development\ and\ Sort\ of \ Computer}The Development and Sort of Computer

计算机的发展代：

带别	年代	元件
第一代	1946-1958	电子管
第二代	1959-1964	晶体管
第三代	1965-1970	集成电路
第四代	1971-至今	大规模超大规模集成电路

记住时间节点(1958,1959),(1964,1965),(1970,1971).

第一台电子计算机：1946年，宾夕法尼亚大学，ENIAC
冯诺依曼理论：计算机基本结构和工作方式的设想，当今计算机的基本架构。
①五大设备：存储器，运算器，控制器，输入设备，输出设备。（基本结构）
②存储程序思想：基本过程描述为按照一定顺序组成的程序→将程序和数据输入电脑→计算机处理→输出结果。

计算机的基本分类

巨型机(>10810^8108),大/中型机(t×107t\times 10^7t×107),小型机(x×106x\times 10^6x×106),微型机（个人计算机）。
工作站：图形图像处理和计算机辅助设计。

计算机的应用

科学计算，信息处理，自动控制，计算机辅助技术，人工只能，网络应用。
计算机辅助技术的相关简称：
CAD：计算机辅助设计。Design。
CAM：计算机辅助知道。Make。
CAI：计算机辅助教学。Instruction。
CAT：计算机辅助测试。Test。

计算机相关人物

图灵：英国数学家，破解过密码系统Emigma；论文机器人会思考吗，图灵实验。
Eda Lovelace：英国诗人拜伦的女儿，世界上第一个写程序的人。
查尔斯巴贝斯：计算机技术之父
冯诺依曼：提出存储程序工作原理设计出第一台有存储程序功能计算机EDVAC。
Iner创始人戈登摩尔：价格不变时，集成电路上可容纳的晶体管数目，每隔18个月便会增加一倍，性能也将提升一倍。

TheLanguageofComputer\mathrm{The\ Language \ of\ Computer}The Language of Computer

机器语言

指计算机能直接识别的语言，且速度较快。特点:

二进制语言。
书写较难、记忆复杂，因此可读性差。

汇编语言

用符号代替计算机指令，用特殊的软件将汇编语言的源程序翻译和连接成机器能够识别的二进制代码。其特点如下：

汇编语言属于低级语言，这与它的体系结构有关。
工作量大，繁琐，程序的可移植性差。

高级语言（编译方式、解释方式）

编译方式：Pascal Fortran Coble。
能书写的编译语言：Pascal C C++
解释方式：Basic PHP Python（所以GWbasic是解释执行的语言）
面向对象语言：
纯面向对象，Smalltalk EIFFEL
混合型面向对象，C++ Objective-C Java
Smalltalk：第二个面向对象的计算机语言，第一个纯面向对象的计算机语言。
Basic
面向过程语言：C语言 Pascal FORTRAN

InformationEncoding\mathrm{Information \ Encoding}Information Encoding

编码：杂七杂八的东西变成二进制的过程。
数据：能被计算机接受和处理的符号。
比特：计算机中表示信息的数据编码的最小单位。
字节：8位，是系统存储的最小存取单位。

Ascll编码（美国国家信息交换标准代码）

7位二进制代码，表示128中字符。
’0’=48,‘A’=65,‘a’=97
Ascll虽然只有7位，但存储的时候占有8位、即一个字节，最高位恒为0.
以上为基本Ascll码，范围是[0,127][0,127][0,127]，最高位为1的代码是扩展Ascll码，范围是[128,255][128,255][128,255]。

内码和外码

内码：可被计算机存储和运算的计算机代码。如‘A’可以转化为65供计算机运算。
外码：计算机与人进行交换的字形符号。如何‘A’的外码就是‘A’.
西文字符占1个字节，中文字符占两个字节。

汉字信息编码

汉字交换码
GB2312-80包含了6763个汉字，其中有3755个一级汉字和3008个二级汉字。其中一级汉字按照拼音排序，二级汉字按照部首排序。
区位码：分为区码和位码。采用01到94的十进制。国际码采用16进制的21到73。
区位码的换算规则为：

计算机的硬件结构

微机内的存储器地址是以字长编址的。
RAM是计算机工作的时候随时写入的，ROM是生成厂家预先写入的。
计算机主机由CPU和内存储器组成。
电脑中存储器的读取速度：存储器>Cache>内存>外存
主板、电源和总线是个人计算机的组成部分，虚拟内存不是。
光驱不是电脑桌面运行所必须的，因为光驱是读写光盘的部分。
触摸屏既是输入设备也是输出设备。
用静电吸附墨粉转移到纸张，属于激光打印机的工作方式。
BOIS基本输入输出系统是固化在计算机主板上的一个ROM芯片控制的程序。
一台完整的计算机应该包括硬件系统和软件系统。
硬盘是外存储器、是永久存储器，端点时候能保存信息。
Cache和显存断电以后无法保存数据。

centralprocessingunit\mathrm{central\ processing\ unit}central processing unit

第一个 444 位CPU	第一个 161616 位CPU	第一个 323232 位CPU	第一个 646464 位CPU
400440044004	808680868086	803868038680386	pentium\mathrm{pentium}pentium

CPU的组成部分：逻辑单元、控制单元和存储单元。其功能是执行指令。

主频是指CPU运行的时钟频率，是CPU内部核电路运行的实际效率。
主频的单位是兆赫兹MHz和吉赫兹GHz。
字长是CPU他每次能同时处理的二进制位数。
字长的大学取决于ALu（逻辑单元）寄存器的容量和这些寄存器的电路性能。
字节是存储容量的单位，而字长是CPU处理能力的标准。
告诉缓存也称为RAM缓存和缓冲存储器。

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