力学所的郭永怀力学进展讲座笔记
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Machine Learning and Physics-based Modeling-Weinan E
《郭永怀力学进展》讲座-主讲人：鄂维南院士

ppt我进行了一个简单的翻译，下载地址

1 物理模型PDE

科学研究的两项基本主题：寻求基本原理与解决实际问题

从基本原理解决实际问题的三种方法：
1. 简化模型：
要表达物理世界的基本规律；
不能违反基本的物理限制；
大致普适准确；
有物理意义
（比如空气动力学里的欧拉方程；反例：广义的欧拉方程）
- 如何简化模型？
物理方法&数学方法
2.数值方法：
根本地改变科研的方法，尤其在工程领域
对于低维问题解决的比较好，但是对于高维问题以及多个自由度（湍流、N-S）解决得不好
↑原因：维数灾难CoD
3.多尺度方法：
基本思想：借助微观模型解决宏观问题
很多问题仍待解决
新想法：机器学习解决维数灾难的表现不错，引入ML解决以上问题？
借助ML来发展一些可解释、可靠的物理模型

2 机器学习介绍

目标：尽量逼近目标函数。根据目标函数的函数值是离散/连续分为分类问题/回归问题
数据集划分：训练&测试集
ML逼近与经典逼近的差别：
经典逼近对于高维完全无效
Monto Carlo方法避免了维数灾难
把机器学习根据有无维数灾难分为两类：误差表达式是否包含变量d

3

目标：微观的物理模型→利用机器学习→一个简化的宏观模型
本目标与常见的ML问题的区别性：
通常的机器学习问题，数据集是给定的，比如Cifar；但是我们这里只有微观的物理模型，没有数据
下个定义以便区分：

sequential learning：先收集数据再进行学习
concurrent learning：数据生成与学习一同进行，“on the fly”的。通过生成的数据improve学习
这与多尺度模型里的划分概念是一致的

鄂维南院士的工作：“ELT”

exploration：准备数据；先决定这个数据是否需要进行label
labeling：准备数据
training：
目标——获得一个最优的、具有绝对代表性的数据集，同时数据量尽可能小（减少计算成本）
- 下面将给出两个ML的concurrent的例子

4 分子动力学

传统困境
新的范式：
思路就是用量子力学来产生数据，ML来建造模型
- 鄂院士的工作：Deep Potential

整个神经网络是由N个尺度网络合成的，N就是分子的个数
（后面内容不做笔记了哈，不是搞固体的也不太看得懂，感兴趣的直接看ppt就行，很清楚）

5 空气动力学的动力学模型

Kn克努森数：分子自由程/特征长度，衡量是否复合连续介质假设
根据Kn的不同，可以划分如下：
我们渴望找到一个像欧拉方程一样简洁统一的模型

以玻尔兹曼方程为例，
当Kn较大的时候该怎么解决？

对于传统的方法，可以概括为以下三个步骤：
最终采用一些简化假设，忽略高阶矩等来闭合这个模型系统
用ML模型怎么做？
1、用自编码器学习，编码器用来生成最优的moments：W，解码器用来由U、W反推原始函数f
最小化以下的函数找到最优的moments：
玻尔兹曼方程同理如下继续训练

综上，整个算法的思路如下：
【ps.细节问题去看他今年的论文】
最终的这个优化精度如图：

6 总结

1、机器学习与物理建模结合可以打开目前科学研究的新局面
2、concurrent learning的优势
3、不是仅仅在开发“算法”，引入对于物理意义的理解与可解释性，可以直接带我们寻找出新的物理模型

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