前言

大家好，我是泡泡，一名算法爱好者，在学习算法的这条路上有很多的坎坷与‘大山’，想必各位都深有体会，我认为学习算法的几个很卡的点，首当其冲就是深度优先搜索和广度优先搜索，虽然理解了是什么意思但是完全敲不出来代码，练基础的题也不会写，导致了自己很迷惑，之前学的排序一类的并没有这种情况，为什么呢？实际上是因为你没有在了解算法的同时记住这个模板，y总有句话讲的很好，你并不是在构造算法，你是在学习使用模板，是啊，这是人类历史上几十年甚至上百年各个科学家智慧的结晶，对于初学肯定很难，所以就有了今天这篇文章。

今天这篇文章，就是为了帮助还卡在深度优先搜索，实在不会写代码的同学们，看了这篇文章可能会给你不一样的体验，这里效仿了闫式dp分析法做了一个自己的简单的dfs四步法，牢记四步，迷宫问题，排列问题完全不怕不会做！

算法简述

练习1：海战

题目描述

输入格式

输出格式

练习2：排列

题目描述

输入格式

输出格式

总结

算法简述

深度优先搜索：

它是图的遍历方法的一种，用栈来实现，深度优先搜索和树的先序遍历比较类似。

它的思想用人话来说就是不撞南墙不回头，一直走一个点直到不能走再考虑其他方向，直到所有的点都被遍历过。显然，深度优先搜索是一个递归的过程。

可能光说不能感受到他的魅力，我们上图来了解一下。

因为博主画画太丑了，所以借用了浙大数据结构的图，这里是一个图，所有点都没访问过

然后我们从第一个点开始，灯泡点亮了，如果在代码里我们就需要一个数组来记录走过的路。

然后我们往右边走，发现没走过，然后走到这

到这里之后发现只能往左走，那就继续往走左

此时这里我们发现有两条路可以走，用犹豫嘛？不用，我们最终都遍历的，所以干就完了，选择上面，走！

走完之后，我们发现无路可走了，于是我们原路返回，返回刚才做选择的位置。

然后选择没有走过的地方继续走

结束

相信大家看图可以很明白地看到深度优先搜索是怎么运作的，但是实际应用的情况代码应该如何去写呢，我这里先拿出来一个自己写的简易模版来给大家看一下理解一下，然后我们引入几个例子让大家更深入地去理解深度优先搜索。

按照我们四步法来，第一步，存图，方向，标记数组

大家要读题来决定，存图数组，方向数组，标记数组开成什么样子，这里以正常二维数组和上下左右来写

const int N = 10001;
int dx[] = {0,1,-1,0};
int dy[] = {1,0,0,-1};
int s[N][N];
bool vis[N][N];

第一层是数据范围，第二层第三层是方向，如果你此时在1 1 那么+0 +1就变成1 2 那么就是右边一个，+1 +0就是2 1变往下走一个。四个方向都这么来就好，如果是八个方向需要多一些

int dx[] = {1,0,0,-1,1,-1,1,-1}
int dy[] = {0,1,-1,0,1,-1,-1,1}

第一步解决了，我们开始第二步

第二步：找到起始点，题目要求，开始dfs

比如要求我们找连通块，我们可以循环整个图，两个for进去，然后如果图的位置等于哪个连通块的字符或者数字，就进入搜索，代码如下

for(int i=1;i<=n;i++)
{for(int j=1;j<=m;j++){if(s[i][j]=='*'){dfs(i,j);}}
}

然后就是我们的第三步，dfs函数的写法

dfs函数怎么写，首先标记当前位置已经走过，然后写一个循环，有几个方向循环几层，循环里写判断是否越界走过,是否满足要求，没有就继续递归下去，代码如下

bool pd(int x,int y)
{if(x<1||x>n||y<1||y>m){return false;}if(vis[x][y]){return false;}return true;
}
void dfs(int x, int y)
{vis[x][y] = 1;for(int i=0;i<4;i++){int xx = x+dx[i];int yy = y+dy[i];if(pd(xx,yy)&&s[xx][yy]=='.'){dfs(x+xx[i],y+yy[i]);}}
}

第四步就是保存答案输出，这就很简单了，我们就不放代码了。

综上所述，我们就学会了一个联通块dfs的代码模板，遇到联通块问题我们就可以用这四步，妥妥的解决，大家先看一下记一下这四步，然后我们做两道题来巩固一下！

练习1：海战

题目描述

在峰会期间，武装部队得处于高度戒备。警察将监视每一条大街，军队将保卫建筑物，领空将布满了F-2003飞机。此外，巡洋船只和舰队将被派去保护海岸线。不幸的是因为种种原因，国防海军部仅有很少的几位军官能指挥大型海战。因此，他们考虑培养一些新的海军指挥官，他们选择了“海战”游戏来帮助学习。

在这个著名的游戏中，在一个方形的盘上放置了固定数量和形状的船只，每只船却不能碰到其它的船。在这个题中，我们仅考虑船是方形的，所有的船只都是由图形组成的方形。编写程序求出该棋盘上放置的船只的总数。

输入格式

输入文件头一行由用空格隔开的两个整数R和C组成，1<=R,C<=1000，这两个数分别表示游戏棋盘的行数和列数。接下来的R行每行包含C个字符，每个字符可以为“#”，也可为“.”，“#”表示船只的一部分，“.”表示水。

输出格式

为每一个段落输出一行解。如果船的位置放得正确（即棋盘上只存在相互之间不能接触的方形，如果两个“#”号上下相邻或左右相邻却分属两艘不同的船只，则称这两艘船相互接触了）。就输出一段话“There are S ships.”,S表示船只的数量。否则输出“Bad placement.”。

6 8
.....#.#
##.....#
##.....#
.......#
#......#
#..#...#

以上就是一个最简单的判断连通块的问题，我们直接套用四步法，第一步，存图，方向，标记。

因为题目要求是四个方向，二位数组，所以我们按上面的开就好。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1001;
int dx[] = {1,0,0,-1};
int dy[] = {0,1,-1,0};
char s[N][N];
bool vis[N][N];
int main()
{int r,c;cin>>r>>c;for(int i=1;i<=r;i++){for(int j=1;j<=c;j++){cin>>s[i][j];}}return 0;
}

然后是我们的第二步，找到起点，题目要求，开始dfs

题目要求不能有相邻的船，题目这个意思就是一个2*2的格子里如果有三个船体就是相邻的，所以是错误的，要写一个函数来单独判断，起点就是遇到的任何一个没走过的船体。

bool pd(int a,int b)
{int sum = 0;if(s[a][b]=='#'){sum++;}if(s[a+1][b]=='#'){sum++;}if(s[a][b+1]=='#'){sum++;}if(s[a+1][b+1]=='#'){sum++;}if(sum==3){return false;}return true;
}

这是判断函数下，右下右四个方向，判断是否有炸船。

然后就是我们的找起点代码

for(int i=1;i<=r;i++)
{for(int j=1;j<=c;j++){if(s[i][j]=='#'&&vis[i][j]==0){dfs(i,j);}}
}

找到船体#就开搜。

然后就是我们的第三步，写dfs。

dfs怎么写呢，记得我们上面说的，越界，走没走过，循环。

bool yuejie(int x,int y)
{if(x<1||x>r||y<1||y>c){return false;}if(vis[x][y]){return false;}return true;
}
void dfs(int x,int y)
{vis[x][y] = 1;for(int i=0;i<4;i++){int xx = x+dx[i];int yy = y+dy[i];if(yuejie(xx,yy)&&s[xx][yy]=='#'){dfs(xx,yy);}}
}

第四步就是我们的答案，我们首先判断是否炸船，然后再定义一个变量，每次进入联通块就+1就好了，如果炸船直接输出结束，不用判断了就。

完整代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1001;
int dx[] = {1,0,0,-1};
int dy[] = {0,1,-1,0};
char s[N][N];
bool vis[N][N];
int r,c;
int num;
bool yuejie(int x,int y)
{if(x<1||x>r||y<1||y>c){return false;}if(vis[x][y]){return false;}return true;
}
void dfs(int x,int y)
{vis[x][y] = 1;for(int i=0;i<4;i++){int xx = x+dx[i];int yy = y+dy[i];if(yuejie(xx,yy)&&s[xx][yy]=='#'){dfs(xx,yy);}}
}
bool pd(int a,int b)
{int sum = 0;if(s[a][b]=='#'){sum++;}if(s[a+1][b]=='#'){sum++;}if(s[a][b+1]=='#'){sum++;}if(s[a+1][b+1]=='#'){sum++;}if(sum==3){return false;}return true;
}
int main()
{cin>>r>>c;for(int i=1;i<=r;i++){for(int j=1;j<=c;j++){cin>>s[i][j];}}for(int i=1;i<=r;i++){for(int j=1;j<=c;j++){if(pd(i,j)==false){cout<<"Bad placement.";return 0;}}}for(int i=1;i<=r;i++){for(int j=1;j<=c;j++){if(s[i][j]=='#'&&vis[i][j]==0){num++;dfs(i,j);}}}printf("There are %d ships.",num);return 0;
}

直接AC！其实这个代码可以不用vis，让代码量更小，大家可以思考自己写一下。

ps：修改原图数值

如果你跟下来的话你应该理解了联通块dfs如果解决了吧，我准备了几道题，大家一定要联系一下，记住我的四步法然后自己去解决，你解决一个dfs你自己就会了！

洛谷：P1451 求细胞数量 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

P1596 [USACO10OCT]Lake Counting S - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

题都不难，大家自己敲一遍！

然后就是我们的全排列了。

全排列也是四步法，这里拿最经典的一个全排列问题来讲解

练习2：排列

题目描述

按照字典序输出自然数 1 到 n 所有不重复的排列，即 n 的全排列，要求所产生的任一数字序列中不允许出现重复的数字。

输入格式

一个整数 nn。

输出格式

由 1∼n 组成的所有不重复的数字序列，每行一个序列。

每个数字保留 5 个场宽。

看到这个题，很多人都笑了，这题也是很简单，这里四步法给大家讲一下

第一步，我们没有了方向数组，就是判断是否用过和存值数组。

int n,pd[100],a[100];

第二步，找到起始点，题目要求，开始dfs

起始点自然是0，然后直接搜。

int main()
{cin>>n;dfs(0);return 0;
}

第三步，写dfs函数

题目要求是n，所以我们首先要判断有没有达到题目要求，达到就输出返回，不达到就接着往下搜，因为题目要求了n，所以循环以=n结束，每次判断该数有没有用过，没有用过我们就保存起来，然后写一个简单的记忆化搜索，因为用完之后返回，如果不清理现场那么就很乱了。

比如用123456了，如果你不归0，那么下一次循环判断你数组里还是123456，会导致一些数据错误问题。

void dfs(int k)
{if(k==n){for(int i=1;i<=n;i++){printf("%5d",a[i]);}printf("\n");return ;}for(int i=1;i<=n;i++){if(!pd[i]){pd[i]=1;a[k+1]=i;dfs(k+1);pd[i]=0;}}
}

第四步，就是我们的过啦！哈哈哈哈

完整代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,pd[100],a[100];
void dfs(int k)
{if(k==n){for(int i=1;i<=n;i++){printf("%5d",a[i]);}printf("\n");return ;}for(int i=1;i<=n;i++){if(!pd[i]){pd[i]=1;a[k+1]=i;dfs(k+1);pd[i]=0;}}
}
int main()
{cin>>n;dfs(0);return 0;
}

这里依然给出两个练习题，大家课后自己练一下，会一个就都会了！

洛谷：P1036 [NOIP2002 普及组] 选数 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

P1157 组合的输出 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

总结

今天我们学习了dfs的联通块判断和全排列判断，这些是常用的，其他变种的需要我们的灵活多变了，联通块的四步法：1.存图方向判断2.起点 dfs3.dfs函数怎么写4.答案输出全排列则是：1.存答案判断2.起点 dfs3.dfs函数怎么写4.答案输出。这两个方法其实是差不多的，就是全排列没有方向，多的是对这个数字是否使用的判断，大家牢记于心，方可攻破dfs！

【从零到蓝桥杯省一】算法详解之深度优先搜索相关推荐

【蓝桥杯】安慰奶牛----详解
题目: Farmer John变得非常懒,他不想再继续维护供奶牛之间供通行的道路.道路被用来连接N个牧场,牧场被连续地编号为1到N.每一个牧场都是一个奶牛的家.FJ计划除去P条道路中尽可能多的道路,但 ...
2013 第4届蓝桥杯黄金连分数【详解】
黄金连分数[题目] 黄金分割数0.61803- 是个无理数,这个常数十分重要,在许多工程问题中会出现.有时需要把这个数字求得很精确. 对于某些精密工程,常数的精度很重要.也许你听说过哈勃太空望远镜,它 ...
算法详解之深度优先搜索算法
14天阅读挑战赛文章目录 1.深度优先搜索(Depth-First Search,DFS)介绍 2.深度优先搜索算法思想 3.深度优先搜索算法步骤: 4.深度优先搜索算法的应用 1.深度优先搜索(D ...
【预览】蓝桥杯竞赛python算法笔记代码模板｜吐血总结｜蓝桥杯省赛国赛
[预览]蓝桥杯竞赛python算法笔记代码模板|吐血总结完整版链接文章目录 [预览]蓝桥杯竞赛python算法笔记代码模板|吐血总结 1 二分算法求分界值 2 双指针算法 2.1 求最长的不包 ...
蓝桥杯：试题算法训练 Remember the A La Mode
蓝桥杯:试题算法训练 Remember the A La Mode 资源限制时间限制:1.0s 内存限制:256.0MB 问题描述 Hugh Samston经营着一个为今年的ICPC世界总决赛的参 ...
【完整版】蓝桥杯竞赛python算法笔记代码模板｜吐血总结｜蓝桥杯省赛国赛
蓝桥杯竞赛python算法笔记代码模板|吐血总结文章目录蓝桥杯竞赛python算法笔记代码模板|吐血总结 1 二分 1.1 二分求最大满足(check红色条件) 1.2 二分求最小满足(che ...
Popular Cows POJ - 2186(tarjan算法)+详解
题意: 每一头牛的愿望就是变成一头最受欢迎的牛.现在有 N头牛,给你M对整数(A,B),表示牛 A认为牛B受欢迎.这种关系是具有传递性的,如果 A认为 B受欢迎, B认为 C受欢迎,那么牛 A也认为牛 ...
md5与des算法有何不同_Python算法详解：为什么说算法是程序的灵魂？
算法是程序的灵魂,只有掌握了算法,才能轻松地驾驭程序开发.软件开发工作不是按部就班,而是选择一种最合理的算法去实现项目功能.算法能够引导开发者在面对一个项目功能时用什么思路去实现,有了这个思路后,编程 ...
7大排序算法详解+java实现
目录 0 概述 1 冒泡排序 2 选择排序 3 插入排序 4 希尔排序 5 快速排序 6 归并排序 7 基数排序下载地址 7大排序算法详解文档及java代码实现(可直接运行)下载地址:https:/ ...

【从零到蓝桥杯省一】算法详解之深度优先搜索

前言

算法简述

练习1：海战

题目描述

输入格式

输出格式

练习2：排列

题目描述

输入格式

输出格式

总结

【从零到蓝桥杯省一】算法详解之深度优先搜索相关推荐

最新文章

热门文章