Ehab and Path-etic MEXs(思维+构造)

https://www.luogu.com.cn/problem/CF1325C

题意翻译

给定一个 nn 个节点 n-1n−1 条边的树

要求给边重新标注边权

分别为 0,1,2...n-20,1,2...n−2 。

然后使得树上任意两点 u,vu,v 的 \mathrm{MEX}(u,v)MEX(u,v) 的最大值最小。

\mathrm{MEX}(u,v)MEX(u,v) 是 uu 到 vv 的简单路径没有出现的自然数中最小的数。

翻译人:do_while_false

思路：树构造可以先尝试从小的链子开始，可以发现小的链子上只能是全部数字都存在。那么稍微变化一点，变成一棵树，那么会发现总能存在一条路包含0和1，那么尝试构造0，1，2不在同一条路上。

把 0,1,2 作为与这个结点相邻的任意 3 个结点与其连边的边权，其他边随意赋值即可，这样保证最小值为2。

用邻接表存下每个点后面连的是第几号边，同时统计每个点的度数，遇到了>=3的度数的点的时候把这个点对应的三条边全部标记成0，1 ，2.

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<endl;
using namespace std;
const int maxn=1e5+100;
typedef long long LL;
LL deg[maxn],cnt;
LL vis[maxn];
vector<LL>g[maxn];
int main(void)
{cin.tie(0);std::ios::sync_with_stdio(false);LL n;cin>>n;for(LL i=1;i<n;i++){LL a,b;cin>>a>>b;g[a].push_back(i);g[b].push_back(i);deg[a]++;deg[b]++;}bool flag=1;for(LL i=1;i<n;i++){if(deg[i]>=3) flag=0;}if(flag==1){LL ans=0;for(LL i=0;i<n-1;i++){cout<<i<<endl;}return 0;}LL num=0;for(LL i=1;i<=n;i++){if(deg[i]>=3){for(LL j=0;j<3;j++) vis[g[i][j]]=++num;break;}}for(LL i=1;i<n;i++) if(!vis[i]) vis[i]=++num;for(LL i=1;i<n;i++) cout<<vis[i]-1<<endl;
return 0;
}

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