数学语言缩写 c连续d可导,数学分析(1)复习题

数学分析(1)复习题(一)

一、按要求写出下列定义的数学描述(4?/5=20/)

1、A x f x ≠+∞

→)(lim 的X -ε正面描述为

2、由Cauchy 收敛准则，若数列{}n x 收敛，则

3、η为非空数集S 的下确界即

4、a 为无限集合S 的聚点即

5、区间套[]{}n n b a ,的定义为二、计算题(8?/6=48/)

1、求2

0)sin (

lim x x x

x →. 2、求)sin

sin

(sin

lim 2

n n n n +???++++∞

→π

3、确定x

x x f sin )(=的间断点并判断其类型.

4、设x x x x f x

sin )(sin +=，求)(x f '.

5、x y 3sin =，求)(n y .

6、求x e x x f 2)(=带有Lagrange 余项的n 阶Maclaurin 展式.

7、设)7ln 12(4-=x x y ，试确定其凹凸区间及拐点.

8、确定,,b a 使函数?

??≥++

三、证明题(4?/8=32/) 1、用δε-定义证明.10

31lim

=+→x x x 2、设)(x f 在[]b a ,上连续，在()b a ,内可导，证明至少存在(),,b a ∈ξ使得下式成

立： .ln )()()(a

f a f b f ξξ'=-

3、证明：若f 在[]b a ,上连续，)(lim x f x +∞

→存在且有限，则f 在[)+∞,a 上一致连续.

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