题目描述

有 n 名工人。给定两个数组 quality 和 wage ，其中，quality[i] 表示第 i 名工人的工作质量，其最低期望工资为 wage[i] 。

现在我们想雇佣 k 名工人组成一个工资组。在雇佣一组 k 名工人时，我们必须按照下述规则向他们支付工资：

对工资组中的每名工人，应当按其工作质量与同组其他工人的工作质量的比例来支付工资。
工资组中的每名工人至少应当得到他们的最低期望工资。
给定整数 k ，返回组成满足上述条件的付费群体所需的最小金额。在实际答案的 10-5 以内的答案将被接受。。

示例 1：

输入： quality = [10,20,5], wage = [70,50,30], k = 2
输出： 105.00000
解释：我们向 0 号工人支付 70，向 2 号工人支付 35。

解题思路

这道题需要使用贪心算法，通过贪心算法可以降低时间复杂度；

可以得到：总工资= 总量 * radio（选择出的数据中最大的radio）; 这个也可以通过公式推算，推算后结论：总工资>= 总量 * wage[i]/quality[i]；其中radio[i] = wage[i]/quality[i]；

根据这些信息思路如下：

准备一个Worker，里面存储：wage、quality、radio；
准备一个List，将Worker加入到List中，并按照radio进行升序排序；
准备一个优先队列，PriorityQueue<Worker> queue，这个queue按照quality从大到小排序；
将Worker 从 0 到 k-2 加入到queue，并且执行 total+=quality[i]；
执行循环遍历
- 将Worker 从 k-1 到 quality.length-1；
- 执行 total+=quality[i]；
- 计算 res = Math.min(res, total * wage[i]/quality[i])
- 计算完成后，从queue中移除最大quality的元素，即Worker worker = queue.offer()，并且执行total -= worker.quality;
最后返回res。

代码实现如下：


import java.util.*;class Solution {public double mincostToHireWorkers(int[] quality, int[] wage, int k) {List<Worker> list = new ArrayList<>(quality.length);for (int i = 0; i < quality.length; i++) {list.add(new Worker(quality[i], wage[i]));}Collections.sort(list);double res = Integer.MAX_VALUE;Double total = 0D;PriorityQueue<Worker> queue = new PriorityQueue<>(new Comparator<Worker>() {@Overridepublic int compare(Worker o1, Worker o2) {return o2.quality - o1.quality;}});for (int i = 0; i < k - 1; i++) {queue.offer(list.get(i));total += list.get(i).quality;}for (int i = k - 1; i < quality.length; i++) {queue.offer(list.get(i));total += list.get(i).quality;res = Math.min(res, total * list.get(i).radio);total -= queue.poll().quality;}return res;}static class Worker implements Comparable<Worker> {int quality;int wage;double radio;Worker(int quality, int wage) {this.quality = quality;this.wage = wage;this.radio = (double) wage / (double) quality;}@Overridepublic int compareTo(Worker o) {return Double.compare(radio, o.radio);}}
}

总结

这道题是一道困难题，核心还是找到数学规律，我是看了其他人的解决思路后，再自己做了一次实现，核心还是没有从现象上找到真正的数学规律。如果有更加简洁、高效的实现欢迎回复。

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