明确循环不变量：变量的值可能在变化，但是它的含义是不变的

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如何写出正确的程序？

明确变量的含义

循环不变量

小数据量调试

大数据量测试

1 非递归的二分查找算法

// 二分查找法,在有序数组arr中,查找target
// 如果找到target,返回相应的索引index
// 如果没有找到target,返回-1
public static int binarySearch(Comparable[] arr, Comparable target) {// 在[l...r]的范围里寻找targetint l = 0, r = arr.length - 1;while (l <= r) {    // 当 l == r时,区间[l...r]依然是有效的//int mid = (l + r)/2;// 防止极端情况下的整形溢出，使用下面的逻辑求出midint mid = l + (r - l) / 2;if (arr[mid].compareTo(target) == 0) {return mid;}if (target.compareTo(arr[mid]) > 0) {// target在[mid+1...r]中; [l...mid]一定没有targetl = mid + 1;} else {// target < arr[mid]// target在[l...mid-1]中; [mid...r]一定没有targetr = mid - 1;}}return -1;
}

修改循环不变量

public static int binarySearch(Comparable[] arr, Comparable target) {// 在[l...r)的范围里寻找targetint l = 0, r = arr.length;// 当 l == r 时, 区间[l...r)是一个无效区间while (l < r) {int mid = l + (r - l) / 2;if (arr[mid].compareTo(target) == 0) {return mid;}if (target.compareTo(arr[mid]) > 0) {// target在[mid+1...r)中; [l...mid]一定没有targetl = mid + 1;} else {// target < arr[mid]// target在[l...mid)中; [mid...r)一定没有targetr = mid;}}return -1;
}

2 使用递归地方式实现二分查找法

递归实现通常思维起来更容易

递归在性能上会略差

private static int binarySearch(Comparable[] arr, int l, int r, Comparable target) {if (l > r) {return -1;}int mid = l + (r - l) / 2;if (arr[mid].compareTo(target) == 0) {return mid;} else if (arr[mid].compareTo(target) > 0) {return binarySearch(arr, l, mid - 1, target);} else {return binarySearch(arr, mid + 1, r, target);}
}
// 二分查找法,在有序数组arr中,查找target
// 如果找到target,返回相应的索引index
// 如果没有找到target,返回-1
public static int binarySearch(Comparable[] arr, Comparable target) {return binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, target);
}

3 二分查找法的变种

测试是否正确

///**
// * @param n 返回数组大小
// * @return 返回一个重0到n的数组
// */
//private static Integer[] generateOrderedArray(int n) {
//    assert n > 0;
//    Integer[] arr = new Integer[n];
//    for (int i = 0; i < n; i++) {
//        arr[i] = i;
//    }
//    return arr;
//}
//public static void main(String[] args) {
//    //Binary Search test complete.
//    //Time cost: 1308 ms
//    int n = (int) Math.pow(10, 7);
//    Integer data[] = generateOrderedArray(n);
//    long startTime = System.currentTimeMillis();
//    for (int i = 0; i < n; i++) {
//        if (i != binarySearch(data, i)) {
//            throw new IllegalStateException("find i failed!");
//        }
//    }
//    long endTime = System.currentTimeMillis();
//    System.out.println("Binary Search test complete.");
//    System.out.println("Time cost: " + (endTime - startTime) + " ms");
//}

比较非递归和递归写法的二分查找的效率
非递归算法在性能上有微弱优势

//int N = 1000000;
//Integer[] arr = new Integer[N];
//for(int i = 0 ; i < N ; i ++) {
//    arr[i] = i;
//}测试非递归二分查找法
//long startTime = System.currentTimeMillis();对于我们的待查找数组[0...N)对[0...N)区间的数值使用二分查找，最终结果应该就是数字本身对[N...2*N)区间的数值使用二分查找，因为这些数字不在arr中，结果为-1
//for(int i = 0 ; i < 2*N ; i ++) {
//    int v = binarySearch(arr, i);
//    if (i < N) {
//        assert v == i;
//    } else {
//        assert v == -1;
//    }
//}
//long endTime = System.currentTimeMillis();
//System.out.println("Binary Search (Without Recursion): " + (endTime - startTime) + "ms");
-------------------------------------------------------------------------------------------------//测试递归的二分查找法
//startTime = System.currentTimeMillis();
//对于我们的待查找数组[0...N)对[0...N)区间的数值使用二分查找，最终结果应该就是数字本身对[N...2*N)区间的数值使用二分查找，因为这些数字不在arr中，结果为-1
//for(int i = 0 ; i < 2*N ; i ++) {
//    int v = binarySearch(arr, i);
//    if (i < N) {
//        assert v == i;
//    } else {
//        assert v == -1;
//    }
//}
//endTime = System.currentTimeMillis();
//System.out.println("Binary Search (With Recursion): " + (endTime - startTime) + "ms");
//}

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