目标规划问题与LINGO求解

问题：某企业生产甲、乙两种产品，需要用到 A, B,C 三种设备，关于产品的赢利与使用设备的工时及限制如下表所示。问该企业应如何安排生产，才能达到下列目标：

（ 1）力求使利润指标不低于 1500 元；
（ 2）考虑到市场需求，甲、乙两种产品的产量比应尽量保持 1:2；
（ 3）设备 A 为贵重设备，严格禁止超时使用；
（ 4）设备C 可以适当加班，但要控制；设备 B 既要求充分利用，又尽可能不加班。
在重要性上，设备 B 是设备C 的 3 倍。
建立相应的目标规划模型并求解。
解：设该企业生产甲乙两种产品的件数分别为 x1, x2 ，相应的目标规划模型为：

将以上多目标问题转化为单目标问题进行求解：

第一步：

model:
sets:
variable/1..2/:x;!规定变量;
s_con_num/1..4/:g,dplus,dminus;!软约束条件个数以及相关参数;
s_con(s_con_num,variable):c;!软约束系数;
endsets
data:
g=1500 0 16 15;
c=200 300 2 -1 4 0 0 5;
enddata
min=dminus(1);!第一个目标函数;
2*x(1)+2*x(2)<12;!硬约束;
@for(s_con_num(i):@sum(variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus(i)=g(i));
!软约束表达式;
@for(variable:@gin(x));!限制变量为整数;
end

此时，第一目标最优值为0，达到要求；下面进行第二步：

!求得dminus(1)=0,接着求解第二个目标;
model:
sets:
variable/1..2/:x;!规定变量;
s_con_num/1..4/:g,dplus,dminus;!软约束条件个数以及相关参数;
s_con(s_con_num,variable):c;!软约束系数;
endsets
data:
g=1500 0 16 15;
c=200 300 2 -1 4 0 0 5;
enddata
min=dminus(2)+dplus(2);!第二个目标函数;
2*x(1)+2*x(2)<12;!硬约束;
@for(s_con_num(i):@sum(variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus(i)=g(i));
!软约束表达式;
dminus(1)=0;!第一目标结果;
@for(variable:@gin(x));
end

此时，第二目标最优值为0，达到要求；下面进行第三步：

!求得dminus(2)=0,接着求解第三个目标;
model:
sets:
variable/1..2/:x;!规定变量;
s_con_num/1..4/:g,dplus,dminus;!软约束条件个数以及相关参数;
s_con(s_con_num,variable):c;!软约束系数;
endsets
data:
g=1500 0 16 15;
c=200 300 2 -1 4 0 0 5;
enddata
min=3*dminus(3)+3*dplus(3)+dminus(4);!第三个目标函数;
2*x(1)+2*x(2)<12;!硬约束;
@for(s_con_num(i):@sum(variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus(i)=g(i));
!软约束表达式;
dminus(1)=0;!第一目标结果;
dminus(2)+dplus(2)=0;!第二级目标结果;
@for(variable:@gin(x));
end

最终求得x1=2,x2=4。

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