题目

给定一个数列A，数列中相邻两项的差值的绝对值定义为“疯狂值”。任意排序这个数列，使得整个数列的“疯狂值”最大，输出这个最大值。

样例

输入

5 10 25 40 25

输出

100

解释：

当队列排列顺序是: 25-10-40-5-25时, 身高差绝对值的总和为15+30+35+20=100。可以有多种排列方案。

题解

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很显然最终的排序结果必为交叉排布的，且符合[...低高低高...]的形式；
1.所以先对数列升序排序，很容易想到高的部分是数组的后一半，低的部分是数组的前一半。
2.观察[...低1, 高1, 低2, 高2...]的形式，两两间差的绝对值之和=(高1-低1)+(高1-低2)+(高2-低2)…
3.假设数组无穷多项，则显然高的那一半每个被加了两次，低的那一半每个被减了两次。
4.但由于数组必然不是无穷多项，必会有断开的。要断开的部分必然在升序数组的中间部分：

4.1 若总项数为偶数，则前一半的最后一个被多减去了一次、后一半的第一个被多加上了一次，需要进行修正。
4.2 若总项数为奇数，后一半的第一个依旧被多加上了一次。可以很清楚的知道前一半会被包在后一半中，即[高...低高低高...高]，因此此时前一半没有被多减去一次，但高的一半的第二个又被多加上了一次，因此需要补正。

伪码

nums.sort()
res = (sum(nums[:mid]) - sum(nums[mid:])) * 2 - nums[mid:][0]
if 奇数：res += nums[:mid][-1]  # 补正前一半的最后一项
elif 偶数：res -= nums[mid:][1]

python题解

def cal(nums):nums.sort()  # 先排个升序mid = len(nums) // 2less, great = nums[:mid], nums[mid:]return 2 * (sum(great) - sum(less)) - great[0] - (great[1] if len(nums) & 1 else -less[-1])

进阶：如何找出一个满足题设的序列？

先求出最大值
使用回溯法深搜

def rebuild(nums):max_r = cal(nums)  # 得到最大的两两间差的绝对值之和n = len(nums)def cal_sum(track):res = 0for i in range(len(track)-1):res += abs(nums[track[i]] - nums[track[i+1]])return resdef backtrack(track=[]):if len(track) == n:if cal_sum(track) == max_r:return [nums[i] for i in track]else:return Nonefor i, _ in enumerate(nums):if i not in track:track.append(i)  # track存的是填入的索引res = backtrack(track)if res:  # 找到一个即退出return restrack.pop()return Nonereturn backtrack()

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