名企笔试：美团2016招聘笔试（股票交易日）

美团2016招聘笔试（股票交易日）

题目描述
在股市的交易日中，假设最多可进行两次买卖(即买和卖的次数均小于等于2)，规则是必须一笔成交后进行另一笔(即买-卖-买-卖的顺序进行)。给出一天中的股票变化序列，请写一个程序计算一天可以获得的最大收益。请采用实践复杂度低的方法实现。
给定价格序列prices及它的长度n，请返回最大收益。保证长度小于等于500。
测试样例：
[10，22，5，75，65，80]，6
返回：
87
分析：
一般看到这种题目，我们应该怎么分析呢？（如果你会做的话就可以值写代码了，没必要分析）。针对这个题（个人拙见）。降低难度：题目要求进行最多两次买卖，如果进行一次呢？我们应该怎么分析？如果进行一个买卖求收益的最大值，对于第i时刻的值，找到[i+1,n]时刻的最大差值。这样就搞定一次的买卖的问题了。这样就出现了一个思路，如果我们将n个时刻，安装第i天分开[1,i]和[i+1，n]两个时间段，对每一个时间段求一次最大值就可以了，现在就是遍历一下i得到最大的收益就好了。如果时间段中不存在收益，那就不进行这次买卖，即时买卖的收益为0。
下面就是如何求一次买卖的最大收益：
10
22
5
75
65
80

如何计算第i个值与其之后值的最大差值呢？对每一个值i，遍历i+1之后的所有的值，保存最大差值就好了。代码：

//时间复杂度是O(n^2)
vector<int> maxDifference(int n){vector<int> result;for(int i=0;i<n;i++){int maxdiff = 0;for(int j=i+1;j<n;j++){maxdiff = max(maxdiff,a[j] - a[i]);}result.push_back(maxdiff);}return result;
}

这是时间复杂度的O(n^2)。能不能继续降低时间复杂度呢？当然可以？我们可以这样想对于A[i]，我们需要找到的是A[i+1 – n]的最大值。因此我们如果从后往前进行遍历，并且纪录下来最大值maxvalue，就可以在O(n)时间搞定这个问题。


vector<int> maxDifferencePlus(int *a,int n){vector<int> result(n,0);//后面没有比当前值大的数，就返回0int maxvalue = a[n-1];for(int i=n-1;i>=0;i--){if(a[i]>maxvalue) maxvalue = a[i];result[i] = maxvalue - a[i];}return result;
}

目前我们求的是1-n之间的所有i的最大收益，我们将程序修改一下得到i-j之间的值。下面就可以这直接求解题目的解，以i为分界点，计算[0-i]和[i+1,n-1]的最大值的和，遍历一下i即可得到最优解。时间复杂度是O(n^2)，估计还能继续优化，小喵这里没有给出，可以遍历一次存下来最大的差值。

Code：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
int a[] = {10,22,5,75,65,80};//时间复杂度是O(n^2)
vector<int> maxDifference(int *a, int n){vector<int> result;for(int i=0;i<n;i++){int maxdiff = 0;for(int j=i+1;j<n;j++){maxdiff = max(maxdiff,a[j] - a[i]);}result.push_back(maxdiff);}for(int i=0;i<n;i++){cout<<result[i]<<" ";}cout<<endl; return result;
}vector<int> maxDifferencePlus(int *a,int n){vector<int> result(n,0);//后面没有比当前值大的数，就返回0int maxvalue = a[n-1];for(int i=n-1;i>=0;i--){if(a[i]>maxvalue) maxvalue = a[i];result[i] = maxvalue - a[i];}for(int i=0;i<n;i++){cout<<result[i]<<" ";}cout<<endl;return result;
}
vector<int> maxDifferencePlus(int *a,int begin,int end){vector<int> result(end-begin+1,0);//后面没有比当前值大的数，就返回0int maxvalue = a[end];for(int i=end;i>=begin;i--){if(a[i]>maxvalue) maxvalue = a[i];result[i] = maxvalue - a[i];}for(int i=begin;i<=end;i++){cout<<result[i]<<" ";}cout<<endl;return result;
}
int getmaxValue(vector<int> a){int v = 0;for(int i=0;i<a.size();i++){v = max(v,a[i]);}return v;
}int buy2sale(int *a,int n){int result = 0;vector<int> left;vector<int> right;for(int i=1;i<n-1;i++){left = maxDifferencePlus(a,0,i);right = maxDifferencePlus(a,i+1,n-1);result = max(result, getmaxValue(left)+getmaxValue(right));}return result;
}int main()
{   maxDifference(a,6);maxDifferencePlus(a,6);maxDifferencePlus(a,1,4);cout<<buy2sale(a,6)<<endl;return 0;
}

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