bzoj 4398: 福慧双修（最短路建模/构造）

简述题意：　给定一个有向图，对于连接同两个点的边算作同一条，问不经过重复边的最小正权环。

保证没有重边（这个是指有向的），没有自环。

算法：最短路+构造

难度：NOIP+

题解：

有一种暴力的思路，感觉还不错，给大家说一下吧。

暴力：

首先介绍一个容易发现的性质，->从1号点开始spfa，回到点1’，发生重复走的边一定是直接与1相连的边。

这样的话，我们每次只需要枚举每一个与1相连的边是哪条，然后删掉它的"反向边"，然后最短路跑回来。

于是菊花图横空出世，这个暴力做法完美TLE。

正解：

请见黄学长博客，黄学长描述的再清楚不过了！！！

代码如下（仿hzwer）：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define ll long long
#define N 100005
using namespace std;
struct node
{int next;int to;int val;
}edg[N<<1];
int hea[N],cnt=1;
void init()
{memset(hea,-1,sizeof(hea));cnt=1;
}
void add(int u,int v,int w)
{edg[cnt].next=hea[u];edg[cnt].to=v;edg[cnt].val=w;hea[u]=cnt++;
}
struct no
{int d;int po;
};
bool operator < (no x,no y)
{return x.d>y.d;
}
int dis[N],vis[N];
int p[N];
int n,m;
void dij(int rt)
{memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));priority_queue<no>Q;no temp;temp.po=rt;temp.d=0;dis[rt]=0;Q.push(temp);while(!Q.empty()){temp=Q.top();Q.pop();int u=temp.po;if(vis[u]) continue;vis[u]=1;for(int i = hea[u];i != -1;i=edg[i].next){int to=edg[i].to;if(vis[to]) continue;if(dis[to]>dis[u]+edg[i].val){if(u==1) p[to]=to;else p[to]=p[u];dis[to]=dis[u]+edg[i].val;no point;point.po=to;point.d=dis[to];Q.push(point);}}}
}
int a[N<<1],b[N<<1],c[N<<1];
int tot,T;
void ins(int x,int y,int w)
{a[++tot]=x,b[tot]=y,c[tot]=w;
}
void rb()
{for(int x = 1;x <= n;x++){for(int i = hea[x];i != -1;i = edg[i].next){if(edg[i].to==1){if(p[x]!=x)ins(1,T,dis[x]+edg[i].val);else ins(x,T,edg[i].val);}if(x==1){if(p[edg[i].to]!=edg[i].to)ins(1,edg[i].to,edg[i].val);}if(edg[i].to!=1&&x!=1){if(p[x]!=p[edg[i].to])ins(1,edg[i].to,dis[x]+edg[i].val);else ins(x,edg[i].to,edg[i].val);}}}init();memset(vis,0,sizeof(vis)); for(int i = 1;i <= tot;i++) add(a[i],b[i],c[i]);
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);init();for(int i = 1;i <= m;i++){int x,y,w,ww;scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&w,&ww);add(x,y,w),add(y,x,ww);}dij(1);T=n+1;rb();dij(1);if(dis[T]==0x3f3f3f3f) puts("-1");else printf("%d\n",dis[T]); return 0 ;
}

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