P2261 [CQOI2007]余数求和

题意：

求$G(n,k)=\sum_{i=1}^n k \ mod \ i$

数据范围：

$1 \le n,k \le 10^9$

$G(n,k)$
$=\sum_{i=1}^n k-i*\lfloor \frac{k}{i} \rfloor$
$=n*k-\sum_{i=1}^n i*\lfloor \frac{k}{i} \rfloor$

显然，$\lfloor \frac{k}{i} \rfloor$的分布可能会有重复。

根据除法分块（别在意它只是一个名字），这些值不重复的个数大约是$\sqrt k$

我们只需要统计每一块的值即可，注意到值在区间上的出现是单调递增的。

如果我们得到某一块最开始的下标$l$（可以从上一块的$r$得到），如何推得这一块的$r$呢？

其实很简单,$\frac{k}{l}$的余数是最大的，而$\frac{k}{r}$的余数显然得为0

设$t=\frac{k}{l}$,则$r=\frac{k}{t}$

加上不能越界的判断，完整的即为
$if \ t==0$
$r=n$
$else$
$r=min(n,\frac{k}{t})$

对每一块直接统计即可

Code:

#include <cstdio>
#define ll long long
ll min(ll x,ll y){return x<y?x:y;}
ll k,ans,n,l,r,t;
int main()
{scanf("%lld%lld",&n,&k);ans=n*k;l=1;while(r!=n){ll t=k/l;if(!t) r=n;else r=min(n,k/t);ans-=(r+1-l)*(l+r)*t/2;l=r+1;}printf("%lld\n",ans);return 0;
}

2018.7.23

转载于:https://www.cnblogs.com/butterflydew/p/9357073.html

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