剑指offer——面试题8：旋转数组的最小数字

Solution1:
自己想的复杂度为O(n)O(n)O(n)的算法，若用二分查找则：
1.代码复杂；2.最坏情况下的二分查找的时间复杂度亦为O(n)O(n)O(n)

class Solution {
public:int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) {int n=rotateArray.size();if(n<=1) return n==0? 0:rotateArray[0];for(int i=1;i<n;i++){if(rotateArray[i]<rotateArray[i-1])return rotateArray[i];}return rotateArray[0];}
};

Solution2：书中的思路。参考链接：
https://www.nowcoder.com/profile/648947/codeBookDetail?submissionId=2954831
剑指Offer中有这道题目的分析。这是一道二分查找的变形的题目。
旋转之后的数组实际上可以划分成两个有序的子数组：前面子数组的大小都大于后面子数组中的元素
注意到实际上最小的元素就是两个子数组的分界线。本题目给出的数组一定程度上是排序的，因此我们试着用二分查找法寻找这个最小的元素。
思路：
（1）我们用两个指针left,right分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。按照题目的旋转的规则，第一个元素应该是大于最后一个元素的（没有重复的元素）。
但是如果不是旋转，第一个元素肯定小于最后一个元素。
（2）找到数组的中间元素。
中间元素大于第一个元素，则中间元素位于前面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的后面。我们可以让第一个指针left指向中间元素。
移动之后，第一个指针仍然位于前面的递增数组中。
中间元素小于第一个元素，则中间元素位于后面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的前面。我们可以让第二个指针right指向中间元素。
移动之后，第二个指针仍然位于后面的递增数组中。
这样可以缩小寻找的范围。
（3）按照以上思路，第一个指针left总是指向前面递增数组的元素，第二个指针right总是指向后面递增的数组元素。
最终第一个指针将指向前面数组的最后一个元素，第二个指针指向后面数组中的第一个元素。
也就是说他们将指向两个相邻的元素，而第二个指针指向的刚好是最小的元素，这就是循环的结束条件。
到目前为止以上思路很耗的解决了没有重复数字的情况，这一道题目添加上了这一要求，有了重复数字。
因此这一道题目比上一道题目多了些特殊情况：
我们看一组例子：｛1，0，1，1，1｝和｛1，1， 1，0，1｝都可以看成是递增排序数组｛0，1，1，1，1｝的旋转。
这种情况下我们无法继续用上一道题目的解法，去解决这道题目。因为在这两个数组中，第一个数字，最后一个数字，中间数字都是1。
第一种情况下，中间数字位于后面的子数组，第二种情况，中间数字位于前面的子数组。
因此当两个指针指向的数字和中间数字相同的时候，我们无法确定中间数字1是属于前面的子数组（绿色表示）还是属于后面的子数组（紫色表示）。
也就无法移动指针来缩小查找的范围。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <stack>
#include <algorithm>
using namespace std;class Solution {
public:int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) {int size = rotateArray.size();if(size == 0){return 0;}//ifint left = 0,right = size - 1;int mid = 0;// rotateArray[left] >= rotateArray[right] 确保旋转while(rotateArray[left] >= rotateArray[right]){// 分界点if(right - left == 1){mid = right;break;}//ifmid = left + (right - left) / 2;// rotateArray[left] rotateArray[right] rotateArray[mid]三者相等// 无法确定中间元素是属于前面还是后面的递增子数组// 只能顺序查找if(rotateArray[left] == rotateArray[right] && rotateArray[left] == rotateArray[mid]){return MinOrder(rotateArray,left,right);}//if// 中间元素位于前面的递增子数组// 此时最小元素位于中间元素的后面if(rotateArray[mid] >= rotateArray[left]){left = mid;}//if// 中间元素位于后面的递增子数组// 此时最小元素位于中间元素的前面else{right = mid;}//else}//whilereturn rotateArray[mid];}
private:// 顺序寻找最小值int MinOrder(vector<int> &num,int left,int right){int result = num[left];for(int i = left + 1;i < right;++i){if(num[i] < result){result = num[i];}//if}//forreturn result;}
};int main(){Solution s;//vector<int> num = {0,1,2,3,4,5};//vector<int> num = {4,5,6,7,1,2,3};vector<int> num = {2,2,2,2,1,2};int result = s.minNumberInRotateArray(num);// 输出cout<<result<<endl;return 0;
}

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