选择爱人的数学方法（经典秘书问题）

Kepler（开普勒，1571年12月27日－1630年11月15日），德国天文学家、数学家，十七世纪科学革命的关键人物。

这样一位伟大的人物在1611年遇到一个问题，他的夫人患匈牙利斑疹伤寒（Hungarian spotted feve）过世，为了照顾孩子、打理家务，Kepler 需要重新寻找一位夫人。身为严谨的科学家，他认真记录下了“面试”11位夫人“候选人”的过程。

第一位，“口臭”，Kepler写到。

第二位，“养尊处优”。

第三位：“已经许配给一个有私生子的人，太复杂了”。

第四位：“身材高挑，气质不凡”。

不过，Kepler 想看看第五个，因为有人告诉他，第五位女孩儿集“谦虚、节俭、勤奋...”等优点于一身。于是，Kepler 犹豫了，而且犹豫了很长时间，以至于第四位和第五位女孩儿都不耐烦地离开了。

第六位是一个“衣着华丽的大小姐”，这把Kepler吓了一跳，他有点担心高昂的婚礼费用。

第七位女孩儿很迷人，Kepler 也很喜欢她。由于没看完这11位“候选人”，Kepler 心有不甘。他让这位女孩儿等他看完“候选人”再做决定。不愿意等人的第七位女孩儿也离开了。

第八位女孩儿，Kepler 没怎么关心。

第九位女孩儿“体弱多病”；第十位女孩儿有着“对于没什么要求的普通人”也没办法接受的体型；最后一位女孩儿，还是个小姑娘，也不适合。

11位“候选人”都看完了，一个也没有约成。Kepler 开始想，哪里出错了？

Kepler 所需要的，是优化策略，一种不能保证成功但能将失望降至最低的方法。数学家们觉得，我们能算出这样的公式来。本文地址

如果你有自己的候选列表，爱人也好，约会也好，工作也好，这方法都管用。规则很简单：只要你的选择有限，你可以做一个列表，然后挨个来。再一次声明，不总能成功。但对数学家来说，足够了。

这个问题甚至有个名字：(开普勒的)婚姻问题。后来，又被衍生为经典秘书问题（Classic Secretary Problem）。比如，你有20个候选人要逐一面试，在面试之后，你必须决定要不要。要，选择结束；不要，那就喊下一位。不能回头。一旦决定聘用，问题结束。

根据马丁·加德纳在1960年的说法，最好的办法是，先面试前36.8%的候选人，但不录用他们。在此之后，一旦遇到比前面这36.8%里最好的还好的，立马录用。

为什么是36.8%呢？这个答案牵扯到e，1/e=0.368（关于这个概率的证明可以参考维基百科）。很显然，这个公式经过了无数次的验证。尽管它不能保证结果最优，但你有36.8%的机会。对于11个“候选人”来说已经足够了。

如果，当时Kepler 用了这个公式，会怎样呢？11的36.8%的是4，所以他要pass掉前四位候选人，从第五位开始，只要比前四位好，Kepler 就应该求婚。也就是，经过一番折腾后，Kepler 会和第五位女孩儿结婚。(你还见记得第五位是谁吗？)

如果Kepler 当时知道这个公式(这也是当今数学上最优停止的一个例子)，他便能省去后后面一批人的约会了。

另外还可以参考：秘书问题最优解；善科网；经典问题“秘书问题” 深入研究

转载于:https://www.cnblogs.com/TenosDoIt/p/3747946.html

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