bzoj 3632: 外太空旅行（随机）

3632: 外太空旅行

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Description

在人类的触角伸向银河系的边缘之际，普通人上太空旅行已经变得稀松平常了。某理科试验班有n个人，现在班主任要从中选出尽量多的人去参加一次太空旅行活动。

可是n名同学并不是和平相处的。有的人，比如小A和小B整天狼狈为奸，是好朋友；但还有的人，比如杜鲁门和赫鲁晓夫就水火不相容。这n名同学，由于是理科生，都非常的理性，所以“朋友的朋友就是朋友”和“敌人的朋友就是敌人”这两句话对这些同学无效。换句话说，有可能小A和小B是朋友，小B和小C是朋友，但是小A和小C两人势如水火。

任意两个人之间要不就是敌人，要不就是朋友。

因为在太空船上发生人员斗殴事件是很恶劣也很危险的，因此选出来参加旅行活动的同学必须互相之间都是朋友。你的任务就是确定最多可以选多少人参加旅行。

Input

第一行一个整数n(1<=n<=50)。所有的同学按照1~n编号。

接下来若干行，每行两个用空格隔开的整数a, b(1<=a,b<=n)，表示a和b是朋友。

注意：如果一个数对(x,y)（或者(y,x)）没有在文件中出现，那么编号为x和y的两个同学就是敌人。

Output

仅仅一个数，即最多可以选多少人参加活动。

Sample Input

1 2

2 3

3 1

1 4

Sample Output

这题就是找无向图的最大团

然而无向图最大团问题目前好像是个NP难，也就是算不出来的

不过n只有50，可以暴力或随机搞搞

性质：最大团==补图最大独立集

所以这题可以求出补图的最大独立集

一个很简单的贪心是枚举所有点

对于每个点将所有和它相连的点全部删去，最后剩下的点就一定构成一个独立集

但未必是最大独立集

……

但可能也接近了，所以可以找个100000次，每次随机枚举点的顺序，然后找个最大值作为答案

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int road[55][55], p[55], vis[55];
int main(void)
{int n, i, j, x, y, T, ans, cnt;scanf("%d", &n);while(scanf("%d%d", &x, &y)!=EOF)road[x][y] = road[y][x] = 1;for(i=1;i<=n;i++)p[i] = i;T = 50000;ans = 0;while(T--){for(i=1;i<=n;i++)swap(p[i], p[rand()%n+1]);cnt = 0;memset(vis, 0, sizeof(vis));for(i=1;i<=n;i++){if(vis[i])continue;for(j=1;j<=n;j++){if(road[p[i]][p[j]]==0)vis[j] = 1;}cnt++;}ans = max(ans, cnt);}printf("%d\n", ans);
}