计算机组成原理浮点数左移规则,2020考研计算机组成原理知识点:浮点数的表示和运算...

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浮点数的表示和运算

1. 浮点数的表示

1)浮点数的表示范围;

浮点数是指小数点位置可浮动的数据，通常以下式表示：

N=M·RE

其中，N为浮点数，M为尾数，E为阶码，R称为“阶的基数(底)”，而且R为一常数，一般为2、8或16。在一台计算机中，所有数据的R都是相同的，于是不需要在每个数据中表示出来。因此，浮点数的机内表示一般采用以下形式：

浮点数的机内表示一般采用以下形式：

Ms是尾数的符号位，设置在最高位上。

E为阶码，有n+1位，一般为整数，其中有一位符号位，设置在E的最高位上，用来表正阶或负阶。

M为尾数，有m位，由Ms和M组成一个定点小数。Ms=0，表示正号，Ms=1，表示负。为了保证数据精度属数通常用规格化形式表示：当R=2，且尾数值不为0时，其绝对值大于或等于(0.5)10。对非规格化浮点数，通过将尾数左移或右移，并修改阶码值使之满足规格化要求。

2)IEEE754标准

根据IEEE 754国际标准，常用的浮点数有两种格式：

(1)单精度浮点数(32位)，阶码8位，尾数24位(内含：位符号位)。

(2)双精度浮点数(64位)，阶码11位，尾数53位(内含：位符号位)。

单精度格式32位，阶码为8位，尾数为23位。另有一位符号位S，处在最高位。

由于IEEE754标准约定在小数点左部有一位隐含位，从而实际有效位数为24位。这样使得尾数的有效值变为1.M 。

例如，最小为x1.0…0,，最大为x1.1…1。规格化表示。故小数点左边的位横为1，可省去。

阶码部分采用移码表示，移码值127，1到254经移码为-126到+127。S(1E(8M(23N(

符号位000

符号位0不等于(-1)S·2-126·(0.M)

符号位1-(-1)S·2E-127·(1.M)

符号位255不等于NaN(

符号位2550无穷大

0 有了精确的表示，无穷大也明确表示。对于绝对值较小的数，可以采用非规格化数表示，减少下溢精度损失。非规格化数的隐含位是0，不是1。

2. 浮点数的加/减运算

加减法执行下述五步完成运算：

1)“对阶”操作

比较两浮点数阶码的大小，求出其差ΔE，保留其大值E，E=max(Ex,

Ey)。当ΔE≠0时，将阶码小的尾数右移ΔE位，并将其阶码加上ΔE，使两数的阶码值相等。

2)尾数加减运算

执行对阶之后，两尾数进行加减操作。

3)规格化操作

规格化的目的是使得尾数部分的绝对值尽可能以最大值的形式出现。

4)舍入

在执行右规或者对阶时，尾数的低位会被移掉，使数值的精度受到影响，常用“0”舍“1”入法。当移掉的部分最高位为1时，在尾数的末尾加1，如果加1后又使得尾数溢出，则要再进行一次右规。

5)检查阶码是否溢出

阶码溢出表示浮点数溢出。在规格化和舍入时都可能发生溢出，若阶码正常，加/减运算正常结束。若阶码下溢，则设置机器运算结果为机器零，若上溢，则设置溢出标志。

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