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第一节相关分析

1.1 协方差

命令：C = cov(X)

当X 为行或列向量时，它等于 var(X) 样本标准差。

X=1:15;cov(X)

ans =

>> var(X)

ans =

当X 为矩阵时，此时X 的每行为一次观察值，每列为一个变量。cov (X )为协方

差矩阵,它是对称矩阵。

例：x=rand(100,3);c= cov(x)

0.089672 -0.012641 -0.0055434

-0.012641 0.07928 0.012326

-0.0055434 0.012326 0.082203

c 的对角线为：diag(c)

ans =

0.0897

0.0793

0.0822

它等于：var(x)

ans =

0.0897 0.0793 0.0822

sqrt(diag(cov(x)))

ans =

0.2995

0.2816

0.2867

它等于：std(x)

ans =

0.2995 0.2816 0.2867

命令：c = cov(x,y)

其中x 和y 是等长度的列向量 (不是行向量)，它等于cov([x y])或cov([x,y])

例：x=[1;4;9];y=[5;8;6];

>> c=cov(x,y)

c =

16.3333 1.1667

1.1667 2.3333

>> cov([x,y])

ans =

16.3333 1.1667

1.1667 2.3333

COV(X)、COV(X,0)[两者相等] 或COV(X,Y)、COV(X,Y,0) [两者相等]，它们都是除以n-1，

而COV(X,1) or COV(X,Y,1)是除以n

x=[1;4;9];y=[5;8;6];

>> cov(x,y,1)

ans =

10.8889 0.7778

0.7778 1.5556

它的对角线与var([x y],1) 相等

ans =

10.8889 1.5556

协差阵的代数计算：

[n,p] = size(X);

X = X - ones(n,1) * mean(X);

Y = X'*X/(n-1); Y 为X 的协差阵

1.2 相关系数 (一)

命令：r=corrcoef(x)

x 为矩阵，此时x 的每行为一次观察值，每列为一个变量。

r 为相关系数矩阵。它称为Pearson 相关系数

 x  x y  y 

2 2

 x  x    y  y 

例：x=rand(18,3);r=corrcoef(x)

r =

1.0000 0.1509 -0.2008

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