【BZOJ】3786: 星系探索
【题意】给定一棵带点权树,三种操作:
1.询问点x到根的路径和
2.子树x内的点权加定值y
3.将点x的父亲更换为y,保证仍是树。
【算法】平衡树(fhq-treap)
【题解】
将树的dfs序作为序列维护,对每个点入栈+1,出栈-1,这样操作1就是前缀和(非此路径的都会正负抵消),操作2就是区间加值,操作3就是区间移动,可以用平衡树维护。
具体实现:原树上每个点在序列中对应两个点(入栈和出栈),每个点维护自身系数(1或-1),自身数值(含系数),系数和,数值和。维护系数是为了满足通过标记直接修改sum。
还有一个问题,只知道点的编号如何查询点的排名,实际上就是左子树+往上左走时的所有左子树(均含本点)。
过程中,在up处更新左右节点的父亲即可,但要额外更新分裂合并时根节点的父亲。
记得开long long。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cctype> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const int maxn=400010; struct cyc{int l,r,rnd,sz,fa,gnum,gsum;ll delta,num,sum;}t[maxn]; struct edge{int v,from;}e[maxn]; int tote=0,first[maxn]; void insert(int u,int v){tote++;e[tote].v=v;e[tote].from=first[u];first[u]=tote;} int n,m,be[maxn],ed[maxn],tot,a[maxn],b[maxn],c[maxn],st[maxn],root; int read(){char c;int s=0,t=1;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-1;do{s=s*10+c-'0';}while(isdigit(c=getchar()));return s*t; } void dfs(int x){be[x]=++tot;b[tot]=1;c[tot]=a[x];for(int i=first[x];i;i=e[i].from){dfs(e[i].v);}ed[x]=++tot;b[tot]=-1;c[tot]=-a[x]; } void up(int k){t[k].sz=1+t[t[k].l].sz+t[t[k].r].sz;t[k].gsum=t[k].gnum+t[t[k].l].gsum+t[t[k].r].gsum;t[k].sum=t[k].num+t[t[k].l].sum+t[t[k].r].sum;if(t[k].l)t[t[k].l].fa=k;if(t[k].r)t[t[k].r].fa=k; } void modify(int k,int x){t[k].num+=1ll*t[k].gnum*x;t[k].sum+=1ll*t[k].gsum*x;t[k].delta+=x;} void down(int k){if(t[k].delta){modify(t[k].l,t[k].delta);modify(t[k].r,t[k].delta);t[k].delta=0;} } void DFS(int k){if(!k)return;DFS(t[k].l);DFS(t[k].r);up(k); } void build(){int top=0;for(int i=1;i<=tot;i++){t[i]=(cyc){0,0,rand(),1,0,b[i],b[i],0,c[i],c[i]};while(top&&t[st[top]].rnd>t[i].rnd){t[st[top]].r=t[i].l;t[i].l=st[top--];}t[st[top]].r=i;st[++top]=i;}t[0]=(cyc){0,0,0,0,0,0,0,0,0};DFS(root=st[1]);t[root].fa=0; } int find(int x){int sum=t[t[x].l].sz+1;while(t[x].fa!=0){if(t[t[x].fa].r==x)sum+=t[t[t[x].fa].l].sz+1;x=t[x].fa;}return sum; } int merge(int a,int b){if(!a||!b)return a^b;if(t[a].rnd<t[b].rnd){down(a);t[a].r=merge(t[a].r,b);up(a);return a;}else{down(b);t[b].l=merge(a,t[b].l);up(b);return b;} } void split(int k,int &l,int &r,int x){if(!k)return void(l=r=0);down(k);if(x<t[t[k].l].sz+1){r=k;split(t[k].l,l,t[k].l,x);}else{l=k;split(t[k].r,t[k].r,r,x-t[t[k].l].sz-1);}up(k); } ll goroot(int x){int a,b;split(root,a,b,find(be[x]));ll ans=t[a].sum;root=merge(a,b);t[root].fa=0;return ans; } void change(int x,int y){int a,b,c;split(root,b,c,find(ed[x]));t[b].fa=t[c].fa=0;split(b,a,b,find(be[x])-1);t[a].fa=t[b].fa=0;modify(b,y);root=merge(a,b);root=merge(root,c);t[root].fa=0; } void move(int x,int y){int a,b,c;split(root,b,c,find(ed[x]));t[b].fa=t[c].fa=0;split(b,a,b,find(be[x])-1);t[a].fa=t[b].fa=0;root=merge(a,c);t[root].fa=0;split(root,a,c,find(be[y]));t[a].fa=t[c].fa=0;root=merge(a,b);root=merge(root,c);t[root].fa=0; } char s[10]; int main(){srand(233);n=read();for(int i=2;i<=n;i++)insert(read(),i);for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();dfs(1);build();m=read();for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%s",s);int x=read();if(s[0]=='Q'){printf("%lld\n",goroot(x));}if(s[0]=='C'){int y=read();move(x,y);}if(s[0]=='F'){int y=read();change(x,y);}}return 0; }
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