开方根运算——没有FPU的解决办法

前言：笔者在做工程时需要用到大数的开方根运算，但是用的芯片没有FPU,。于是，笔者用移位运算自己实现一个开方根运算，当然可能精度就没有那么准确了。

1. “将长方形变得更像正方形”——牛顿迭代法

查阅了网上很多资料后，发现大多数方法都是通过牛顿迭代法实现。但是鉴于一大堆公式看的头疼(没错我就是个学渣┭┮﹏┭┮)，接下来选择一种更常见得方法简单解释——“将长方形变得更像正方形”。

假设n是一个要进行开方根运算的数，现在将n看作是一个长方形的面积，假设其长为x,那宽为n/x。
当发现x和x/n很不接近后，计算新的x = (x+x/n)/2，另一边长度为n/x,不断逼近一个正方形的形状，达到开方根的目的。

当然，这种方法是通过不断迭代找到最逼近的那个数，当遇到很大的数的时候，探测次数较多，花费时间可能较长，但我的程序要求在4s内跑完，数字也不会很大，所以使用这个比较容易理解的方法。

2. 代码实现

在无FPU的MCU中，主要是利用移位+循还的方法进行数据探测比较。以下是开方根运算的代码实现：

检查被开方数字，若被开方数字为 0，直接返回 0
确定长方形初始边长 ret, ret = dat / 2
另一边边长为 dat / ret
当长方形的长 > 宽时，不断更新长和宽的数值，新的长 = （旧的长 + 旧的宽）/ 2，即 ret = ( ret + dat / ret) / 2
当长方形的长 <= 宽时，停止迭代，并返回长的值作为开方根结果

/*-------------开方根--牛顿迭代法---------------*/
uint64_t MATH_sqrt(uint64_t dat)
{if(dat == 0)  return 0;  //0开方结果为0  uint64_t ret = dat >> 1;while(ret > dat / ret)ret = (ret + dat / ret)>>1;return ret;
}

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