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生物学泛型
数学模型
- 迁徙（探索）
- 攻击（利用）

海鸥优化算法是印度学者Gaurav Dhiman于2018年提出的一种受生物启发的智能优化算法，该算法的主要灵感来自于自然界中海鸥的迁徙和攻击行为，这些行为经过数学建模和实现，可以在给定搜索空间中进行探索和利用。扫码关注公众号，后台回复“海鸥”或“SOA”可以获取Matlab代码。

生物学泛型

一般来说，海鸥是群居性的，它们用自己的智慧来寻找并攻击猎物。海鸥最重要的是它们的迁徙和攻击行为。迁徙被定义为海鸥从一个地方到另一个地方的季节性迁移，以寻找最丰富食物来源，以提供足够的能量。该行为可描述为：

在迁徙过程中，它们成群结队地迁徙。海鸥的初始位置不同，以避免相互碰撞；
在一个群体中，海鸥可以朝着最适合生存的海鸥的方向前进；
其他海鸥可以根据最适合的海鸥更新它们的初始位置。

海鸥在迁徙过程中，会经常攻击其他候鸟，在攻击过程中，它们可以做出螺旋形的自然运动，如图1所示。

数学模型

迁徙（探索）

在迁移过程中，海鸥优化算法模拟了海鸥群如何向一个位置移动到另一个位置。在这个阶段，海鸥应该满足三个条件:

避免碰撞：为了避免与邻居(即其他海鸥)的碰撞，引入了额外的变量AAA,用于计算新搜索代理的位置，如图2所示：
C⃗s=A×P⃗s(x)(5)\vec{C}_{s}=A \times \vec{P}_{s}(x)\tag{5} Cs=A×Ps(x)(5)

其中，C⃗s\vec{C}_{s}Cs表示与其他搜索代理不发生碰撞的搜索代理的位置，P⃗s\vec{P}_{s}Ps表示搜索代理的当前位置，xxx表示当前迭代次数，AAA表示给定搜索空间中搜索代理的移动行为。
A=fc−(x×(fc/Max iteration ))(6)A=f_{c}-\left(x \times\left(f_{c} / \text { Max }_{\text {iteration }}\right)\right)\tag{6} A=fc−(x×(fc/ Max iteration ))(6)
where: x=0,1,2,…x=0,1,2, \ldotsx=0,1,2,…, Max iteration _{\text {iteration }}iteration
其中引入fcf_cfc是为了控制采用变量AAA的频率，使其从fcf_cfc线性递减至0。fcf_cfc可以设置为2。

朝最优的邻居方向移动：在邻居避免碰撞之后，搜索代理朝着最优邻居的方向移动,如图3所示：
M⃗S=B×(Pbs→(x)−P⃗S(x))(7)\vec{M}_{S}=B \times\left(\overrightarrow{P_{b s}}(x)-\vec{P}_{S}(x)\right)\tag{7} MS=B×(Pbs(x)−PS(x))(7)

其中M⃗S\vec{M}_{S}MS表示搜索代理P⃗S\vec{P}_{S}PS与最优搜索代理Pbs→\overrightarrow{P_{b s}}Pbs的相对位置。BBB的行为是随机的，这是为了在探索和开发之间取得适当的平衡,BBB的计算公式为:
B=2×A2×rd(8)B=2 \times A^{2} \times r d\tag{8} B=2×A2×rd(8)
其中rdrdrd是[0,1]范围内的随机数。

靠近最优搜索代理：最后，搜索代理可以根据最优搜索代理更新自己的位置，如图4所示。
Ds⃗=∣Cs⃗+Ms⃗∣(9)\vec {D_s}=|\vec {C_s}+\vec {M_s}|\tag{9} Ds=∣Cs+Ms∣(9)
其中Ds⃗\vec {D_s}Ds表示搜索代理与最优搜索代理之间的距离。

攻击（利用）

海鸥在迁徙过程中可以不断改变攻击角度和速度，并利用翅膀和重量来保持高度。当攻击猎物时，会在空中形成螺旋运动，如图5所示。

在x,y,zx,y,zx,y,z平面内的行为可以描述为：
x′=r×cos(k)(10)x^\prime=r\times cos(k)\tag{10}x′=r×cos(k)(10)

y′=r×sin(k)(11)y^\prime=r\times sin(k)\tag{11}y′=r×sin(k)(11)

z′=r×k(12)z^\prime=r\times k\tag{12}z′=r×k(12)

r=u×ekv(13)r=u\times e^{kv}\tag{13}r=u×ekv(13)

其中，rrr为螺旋每一圈的半径，kkk是[0≤k≤2π][0\le k \le 2\pi][0≤k≤2π],uuu和vvv是定义螺旋形状的常量，eee是自然对数的底。搜索代理更新后的位置计算如下：
P⃗s(x)=(Ds⃗×x′×y′×z′)+P⃗bs(x)(14)\vec{P}_s(x)=(\vec{D_s}\times x^\prime \times y^\prime \times z^\prime)+\vec{P}_{bs}(x)\tag{14} Ps(x)=(Ds×x′×y′×z′)+Pbs(x)(14)

其中P⃗s(x)\vec{P}_s(x)Ps(x)保存了最优解并更新其他搜索代理的位置。

提出的SOA首先随机初始化种群，搜索代理在迭代过程中更新其相对于最优搜索代理的位置，完整算法见Algorithm 1。

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