智能优化算法：水循环算法-附代码

文章目录

智能优化算法：水循环算法-附代码
- 1.算法原理
- 2.算法结果
- 3.参考文献
- 4.Matlab代码

摘要：水循环算法（water cycle alogrithm,WCA）是由Hadi Eskandar 等人受大自然水循环过程中溪流、江河、湖泊流向海洋的过程启发而提出的一种全局优化算法．目前WCA已在工程优化等领域得到应用．

1.算法原理

WCA 是一种生物启发的优化算法，它模拟自然界中的水循环过程，在种群中设定 3 类个体：海洋 Sea、河流River 及溪流 Stream. 海洋为当前种群的最优个体，河流为一定数量的仅次于海洋的个体，剩余较差的个体即为溪流.

算法开始之前需要生成大小为Npop∗DN_{pop}*DNpop∗D 的初始总群体，其中NpopN_{pop}Npop是种群的总数量，DDD是设计变量的个数，因此这个随机矩阵为 :
[SeaRiver1River2....StreamNsr+1StreamNsr+2...StreamNpop]=[x11x21...xD1x12x22...xD2............x1Npopx2Npop...xDNpop](1)\left[\begin{matrix} Sea\\ River_1\\ River_2\\ ....\\ Stream_{N_{sr}+1}\\ Stream_{N_{sr}+2}\\ ... Stream_{N_{pop}} \end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix} x_1^1&x_2^1&...&x_D^1\\ x_1^2&x_2^2&...&x_D^2\\ ...&...&...&...&\\ x_1^{N_{pop}}&x_2^{N_{pop}}&...&x_D^{N_{pop}}\\ \end{matrix}\right] \tag{1} ⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡SeaRiver1River2....StreamNsr+1StreamNsr+2...StreamNpop⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤=⎣⎢⎢⎡x11x12...x1Npopx21x22...x2Npop............xD1xD2...xDNpop⎦⎥⎥⎤(1)
其中，NsrN_{sr}Nsr 是海洋 SeaSeaSea (数量为 1) 及河流 RiverRiverRiver 的数量之
和，这是在初始化的时候自行定义的，其余流入海洋和河流的溪流 StreamStreamStream 的数量为NstreamN_{stream}Nstream，其表达式为:
Nstream=Npop−Nsr(2)N_{stream}=N_{pop}-N_{sr}\tag{2} Nstream=Npop−Nsr(2)
紧接着，根据式(3)计算当前种群中流向海洋的溪流数量及流向对应河流的溪流数量：
Nsrn=round(∣Ctn∑s=1NCts∣Nstreams),n=1,2,...,Nsr(3)N_{sr_n}=round(|\frac{Ct_n}{\sum_{s=1}^NCt_s}|N_{streams}),n=1,2,...,N_{sr}\tag{3} Nsrn=round(∣∑s=1NCtsCtn∣Nstreams),n=1,2,...,Nsr(3)
完成上述过程后，即可进行汇流过程，汇流过程如图 1所示. 汇流过程中，溪流、河流和海洋的位置根据式(4)随机更新：

图1汇流过程

Nstreamt+1=Xstreamt+rand∗C∗（Xrivert−Xstreamt)Nstreamt+1=Xstreamt+rand∗C∗（Xseat−Xstreamt)Nrivert+1=Xrivert+rand∗C∗（Xseat−Xrivert)(4)N_{stream}^{t+1}=X_{stream}^t + rand*C*（X_{river}^t - X_{stream}^t)\\ N_{stream}^{t+1}=X_{stream}^t + rand*C*（X_{sea}^t - X_{stream}^t)\\ N_{river}^{t+1}=X_{river}^t + rand*C*（X_{sea}^t - X_{river}^t) \tag{4} Nstreamt+1=Xstreamt+rand∗C∗（Xrivert−Xstreamt)Nstreamt+1=Xstreamt+rand∗C∗（Xseat−Xstreamt)Nrivert+1=Xrivert+rand∗C∗（Xseat−Xrivert)(4)

其中，ttt 是迭代数；1≤C≤21\leq C\leq21≤C≤2 ，CCC 的最优值可以选为 2；randrandrand是 0 和 1 之间均匀分布的随机数；XstreamtX_{stream}^tXstreamt及Xstreamt+1X_{stream}^{t+1}Xstreamt+1分别表示第 ttt 次及第t+1t+1t+1 次迭代时溪流的位置；XrivertX_{river}^tXrivert及Xrivert+1X_{river}^{t+1}Xrivert+1 分别表示第 ttt 次及第 t+1t+1t+1 次迭代时河流的位置；XseatX_{sea}^tXseat及Xseat+1X_{sea}^{t+1}Xseat+1 分别表示第 ttt 次及第 t+1t+1t+1 次迭代时海洋的位置. 式(4)中分别为流向河流的溪流、流向海洋的溪流及流向海洋的河流的位置更新公式. 溪流在每次更新过后，计算出相应的适应度值，若该值优于与其相连的河流的适应度值，则将该溪流的位置与该河流的位置进行交换. 河流与海洋、溪流与海洋之间也有类似的交换. 在没有满足设定要求之前，海洋、河流和溪流的位置将根据相应的公式不断地更新.

所有的寻优算法都要考虑收敛过快而陷入局部最优的问题，水循环算法引入蒸发过程来避免该问题的发生. 在水循环过程中，那些流速过慢还有无法达到大海的溪流和河流最终都会蒸发，蒸发过程的出现会引来新的降水. 因此，必须检查河流及溪流是否足够靠近海洋，若距离较远则进行蒸发过程，蒸发过程的判断条件为
∣Xseat−Xrivert∣<dmax,t=1,2,...,Nsr−1(5)|X_{sea}^t - X_{river}^t|<d_{max},t=1,2,...,N_{sr}-1 \tag{5} ∣Xseat−Xrivert∣<dmax,t=1,2,...,Nsr−1(5)
其中，dmaxd_{max}dmax是接近零的小数. 蒸发过程结束后，应用降雨过程并在不同的位置形成新的溪流或河流（类似遗传算法的突变过程）. 较大的可dmaxd_{max}dmax以防止额外搜索，但是会降低在海洋附近区域的搜索强度. 因此，dmaxd_{max}dmax的值应该自适应地降低：
dmaxt+1=dmaxt−dmaxttmax(6)d_{max}^{t+1}=d_{max}^t - \frac{d_{max}^t}{t_{max}}\tag{6} dmaxt+1=dmaxt−tmaxdmaxt(6)
其中，tmaxt_{max}tmax 为最大迭代数.
循环过程中的蒸发作用对河流和海洋的影响很小，所以在进行降雨过程之后影响的是溪流的位置. 降雨过程后溪流的新位置为 :
Xstreamnew=LB+rand∗(UB−LB)(7)X_{stream}^{new}=LB+rand*(UB-LB)\tag{7} Xstreamnew=LB+rand∗(UB−LB)(7)
其中，L B (lower bound)和 U B (upper bound)分别表示设计变量的下界和上界.

算法步骤：

(1) 初始化算法参数．
(2) 随机生成初始种群，形成初始溪流（雨滴）、河流和海洋．
(3)计算每个雨滴的适应度函数值.

(4) 利用式（3）确定雨滴流向河流和海洋的强度；利用式（4）更新溪流位置；更新河流位置.

(5) 若溪流给出的适应度值比其相连的河流好，则河流和溪流的位置对换；若河流给出的适应度值比其相连的海洋好，则海洋和河流的位置对换。

(6) 判断是否满足蒸发条件．若满足蒸发条件，利用式(7)进入降水过程，形成新的降水。

(7) 利用式（6）减小dmaxd_{max}dmax值；判断算法是否满足终止条件，若满足，则转到 (8)；否则，重复执行(3) - (6)

(8) 输出最优解。

2.算法结果

3.参考文献

[1] Eskandar H, Sadollah A, Bahreininejad A, et al. Water cycle algorithm － A novel metaheuristic optimization method for solving constrained engineering optimization problems[J]. Computers & Structures, 2012, 110: 151-166.

[2] 金爱娟,苏俊豪,李少龙.基于水循环算法的开关磁阻电机性能优化[J/OL].信息与控制:1-12[2020-09-12].https://doi.org/10.13976/j.cnki.xk.2020.2048.

4.Matlab代码

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