scipy.optimize.curve

使用scipy.optimize.curve_fit对数据进行幂函数、指数拟合。

1.函数各参数说明
scipy.optimize.curve_fit(f, xdata, ydata, p0=None, sigma=None, absolute_sigma=False, check_finite=True, bounds=(- inf, inf), method=None, jac=None, *kwargs)
（1）f：模型函数；即需要进行拟合的函数，含有自变量X和其他变量如A，B，C等。
如想拟合函数为：$$y = a(x-b)^c

def PowerFunction(x, A, B,C):y = A*(x-B)**Creturn y

（2）xdata：观测数据自变量（数组），长度为M；
（3）ydata：观测数据因变量（数组），长度为M；
（4）p0：对参数的初始猜测(长度N)。如果为None，那么初始值将全部为1。确定初始值，可以减少计算量。
（5）method：用于优化的方法，对于无约束的问题默认为lm，如果提供了边界则默认为trf。
（6）函数返回值：
popt ：返回残差最小时参数的值；
pcov：popt的估计协方差。

2.使用函数
代码来源：https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.curve_fit.html

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fitdef func(x, a, b, c):return a * np.exp(-b * x) + c#Define the data to be fit with some noise
xdata = np.linspace(0, 4, 50)
y = func(xdata, 2.5, 1.3, 0.5)
rng = np.random.default_rng()
y_noise = 0.2 * rng.normal(size=xdata.size)
ydata = y + y_noise
plt.plot(xdata, ydata, 'b-', label='data')#Fit for the parameters a, b, c of the function func
popt, pcov = curve_fit(func, xdata, ydata)
plt.plot(xdata, func(xdata, *popt), 'r-',label='fit: a=%5.3f, b=%5.3f, c=%5.3f' % tuple(popt))#Constrain the optimization to the region of 0 <= a <= 3, 0 <= b <= 1 and 0 <= c <= 0.5
popt, pcov = curve_fit(func, xdata, ydata, bounds=(0, [3., 1., 0.5]))
plt.plot(xdata, func(xdata, *popt), 'g--',label='fit: a=%5.3f, b=%5.3f, c=%5.3f' % tuple(popt))#R²
calc_ydata = [func(i, popt[0], popt[1],popt[2]) for i in xdata]
res_ydata  = np.array(ydata) - np.array(calc_ydata)
ss_res     = np.sum(res_ydata**2)
ss_tot     = np.sum((ydata - np.mean(ydata))**2)
r_squared  = 1 - (ss_res / ss_tot)plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.show()

结果：

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