leetcode[35]搜索插入位置/Search Insert Position 暴力和二分法详解

题目地址

https://leetcode-cn.com/problems/search-insert-position/

思路

这道题目其实是一道很简单的题，但是为什么通过率相对来说并不高呢，我理解是大家对边界处理的判断有所失误，导致的。

这道题目，我们要在数组中插入目标值，无非是这四种情况

目标值在数组所有元素之前
目标值等于数组中某一个元素
目标值插入数组中的位置
目标值在数组所有元素之后

这四种情况确认清楚了，我们就可以尝试解题了

暴力解题不一定时间消耗就非常高，关键看实现的方式，就像是二分查找时间消耗不一定就很低，是一样的。

这里我给出了一种简洁的暴力解法，和两种二分查找的解法

解法:暴力枚举

class Solution {
public:int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {// 分别处理如下三种情况// 目标值在数组所有元素之前// 目标值等于数组中某一个元素  // 目标值插入数组中的位置 if (nums[i] >= target) { // 一旦发现大于或者等于target的num[i]，那么i就是我们要的结果return i;}}// 目标值在数组所有元素之后的情况 return nums.size(); // 如果target是最大的，或者 nums为空，则返回nums的长度}
};

效率如下：

时间复杂度：O(n)
时间复杂度：O(1)

二分法

既然暴力解法的时间复杂度是On，我们就要尝试一下使用二分查找法。

大家注意这道题目的前提是数组是有序数组，这也是使用二分查找的基础条件

以后大家只要看到面试题里给出的数组是有序数组，都可以想一想是否可以使用二分法。

同时题目还强调数组中无重复元素，因为一旦有重复元素，使用二分查找法返回的元素下表可能不是唯一的。

大体讲解一下二分法的思路，这里来举一个例子，例如在这个数组中，我们使用二分法寻找元素为5的位置，并返回其下标

二分查找涉及的很多的边界条件，逻辑比较简单，就是写不好

相信很多同学对二分查找法中边界条件处理不好，例如到底是小于还是小于等于，到底是+1 呢，还是要-1呢

这是为什么呢，主要是我们对区间的定义没有想清楚，这就是我们的不变量

我们要在二分查找的过程中，保持不变量，这也就是循环不变量 （感兴趣的同学可以查一查）

二分法第一种写法

以这道题目来举例，以下的代码中我们定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里，也就是[left, right]

这就决定了我们这个二分法的代码如何去写，大家看如下代码

class Solution {
public:int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {int n = nums.size();int left = 0;int right = n - 1; // 我们定义target在左闭右闭的区间里，[left, right] while (left <= right) { // 当left==right，区间[left, right]依然有效int middle = left + ((right - left) / 2);// 防止溢出 等同于(left + right)/2if (nums[middle] > target) {right = middle - 1; // target 在左区间，所以[left, middle - 1]} else if (nums[middle] < target) {left = middle + 1; // target 在右区间，所以[middle + 1, right]} else { // nums[middle] == targetreturn middle;}}// 分别处理如下四种情况// 目标值在数组所有元素之前  [0, -1]// 目标值等于数组中某一个元素  return middle;// 目标值插入数组中的位置 [left, right]，return  right + 1// 目标值在数组所有元素之后的情况 [left, right]， return right + 1return right + 1;}
};

时间复杂度：O(logn)
时间复杂度：O(1)

效率如下：

二分法第二种写法

如果说我们定义 target 是在一个在左闭右开的区间里，也就是[left, right)

那么二分法的边界处理方式则截然不同。

不变量是[left, right)的区间，如下代码可以看出是如何在循环中坚持不变量的。

class Solution {
public:int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {int n = nums.size();int left = 0;int right = n; // 我们定义target在左闭右开的区间里，[left, right)  targetwhile (left < right) { // 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间int middle = left + ((right - left) >> 1);if (nums[middle] > target) {right = middle; // target 在左区间，在[left, middle)中} else if (nums[middle] < target) {left = middle + 1; // target 在右区间，在 [middle+1, right)中} else { // nums[middle] == targetreturn middle; // 数组中找到目标值的情况，直接返回下标}}// 分别处理如下四种情况// 目标值在数组所有元素之前 [0,0)// 目标值等于数组中某一个元素 return middle// 目标值插入数组中的位置 [left, right) ，return right 即可// 目标值在数组所有元素之后的情况 [left, right)，return right 即可return right;}
};

时间复杂度：O(logn)
时间复杂度：O(1)

总结

希望通过这道题目，可以帮助大家对二分法有更深的理解

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