优先队列是一种用来维护一组元素构成的结合S的数据结构，其中每个元素都有一个关键字key，元素之间的比较都是通过key来比较的。优先队列包括最大优先队列和最小优先队列，优先队列的应用比较广泛，比如作业系统中的调度程序，当一个作业完成后，需要在所有等待调度的作业中选择一个优先级最高的作业来执行，并且也可以添加一个新的作业到作业的优先队列中。Java中，PriorityQueue的底层数据结构就是堆（默认是小堆），关于Java的PriorityQueue更多知识请点击：深入理解Java PriorityQueue。

　　优先队列的实现中，我们可以选择堆数据结构，最大优先队列可以选用大堆，最小优先队列可以选用小堆来实现。下面以最大优先队列来讲解其原理。最大优先队列一般包括将一个元素插入到集合S中、返回集合S中具有最大key的元素、返回并删除集合S中具有最大key的元素等。

插入操作

　　插入操作是将一个元素插入到集合S中，首先把该元素放入所有元素的下一位置，然后执行“上浮”操作，如下图示例(注意，下图示例是小堆，不过原理是一样的，图片来自深入理解Java PriorityQueue)

)

移除操作

　　优先队列中，在队列非空情况下移除集合中第一个元素，也就是下标为0的元素，然后将集合中最后一个元素移到下标为0位置，在将下标为0的新元素执行“下沉”操作。如下图示例(注意，下图示例是小堆，不过原理是一样的，图片来自深入理解Java PriorityQueue)

完整代码实现

package priorityheap;import java.util.Arrays;/*** 优先队列类（最大优先队列）*/
public class PriorityHeap {// ------------------------------ Instance Variablesprivate int[] arr;private int size;// ------------------------------ Constructors/*** 优先队列数组默认大小为64*/public PriorityHeap() {this(64);}public PriorityHeap(int initSize) {if (initSize <= 0) {initSize = 64;}this.arr = new int[initSize];this.size = 0;}// ------------------------------ Public methodspublic int max() {return this.arr[0];}public int maxAndRemove() {int t = max();this.arr[0] = this.arr[--size];sink(0, this.arr[0]);return t;}public void add(int data) {resize(1);this.arr[size++] = data;pop(size - 1, data);}// ------------------------------ Private methods/*** key下沉方法*/private void sink(int i, int key) {while (2 * i <= this.size - 1) {int child = 2 * i;if (child < this.size - 1 && this.arr[child] < this.arr[child + 1]) {child++;}if (this.arr[i] >= this.arr[child]) {break;}swap(i, child);i = child;}}/*** key上浮方法*/private void pop(int i, int key) {while (i > 0) {int parent = i / 2;if (this.arr[i] <= this.arr[parent]) {break;}swap(i, parent);i = parent;}}/*** 重新调整数组大小*/private void resize(int increaseSize) {if ((this.size + increaseSize) > this.arr.length) {int newSize = (this.size + increaseSize) > 2 * this.arr.length ? (this.size + increaseSize) : 2 * this.arr.length;int[] t = this.arr;this.arr = Arrays.copyOf(t, newSize);}}/*** Swaps arr[a] with arr[b].*/private void swap(int a, int b) {int t = this.arr[a];this.arr[a] = this.arr[b];this.arr[b] = t;}
}