优先队列(底层结构为最大堆)

普通的队列是一种先进先出的数据结构，元素在队列尾追加，而从队列头删除。在优先队列中，元素被赋予优先级。当访问元素时，具有最高优先级的元素最先删除。优先队列具有最高级先出 (first in, largest out)的行为特征。通常采用堆数据结构来实现。

优先队列主要是出队操作与普通队列不同，队列中元素会有优先级之分，每次出队的元素是优先级最高的元素。

最大堆(二叉堆)

最大堆是堆的两种形式之一。

根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最大者，称为大根堆，又称最大堆(大顶堆)。

大根堆要求根节点的关键字既大于或等于左子树的关键字值，又大于或等于右子树的关键字值。

Arr.java(动态数组)

//动态数组

public class Arr {

private E[] data;// 创建一个数组

private int size;// 数组中元素个数

// 自定义构造器初始化数组 capacity数组的长度

public Arr(int capacity) {

// TODO Auto-generated constructor stub

data = (E[]) new Object[capacity];

size = 0;

}

// 默认构造方法 capacity数组的长度=10

public Arr() {

// TODO Auto-generated constructor stub

this(10);

}

// 根据传来的数组生成动态数组

public Arr(E[] arr) {

data = (E[]) new Object[arr.length];

for (int i = 0; i < arr.length; i++) {

data[i] = arr[i];

}

size = arr.length;

}

// 获取数组个数

public int getSize() {

return size;

}

// 获取数组长度

public int getCapacity() {

return data.length;

}

// 判断数组是否为空

public boolean isEmpty() {

return size == 0;

}

// 数组中添加元素 index是插入元素的位置，e是插入的元素，时间复杂度为O(n)

public void add(int index, E e) {

if (index < 0 || index > size) {

try {

throw new Exception("数组排列要求不能有空");

} catch (Exception e1) {

// TODO Auto-generated catch block

e1.printStackTrace();

}

}

// 数组扩容

if (size == data.length) {

try {

resize(2 * data.length); // 这里是扩容为原数组的2倍，Arraylist是扩容1.5倍

} catch (Exception e1) {

// TODO Auto-generated catch block

e1.printStackTrace();

}

}

for (int i = size - 1; i >= index; i--) {

data[i + 1] = data[i];

}

data[index] = e;

size++;

}

// 数组扩容或者缩容,时间复杂度为O(n)

private void resize(int newcapcatity) {

// TODO Auto-generated method stub

E[] newData = (E[]) new Object[newcapcatity];

for (int i = 0; i < size; i++) {

newData[i] = data[i];

}

data = newData;

}

// 在数组末尾添加元素,时间复杂度为O(1)

public void addLast(E e) {

add(size, e);

}

// 在数组首部添加元素,时间复杂度为O(n)

public void addFirst(E e) {

add(0, e);

}

// 重写toString 使用字符串拼接

@Override

public String toString() {

StringBuilder res = new StringBuilder();

res.append(String.format("Array:size = %d, capacity = %d\n", size, data.length));

res.append('[');

for (int i = 0; i < size; i++) {

res.append(data[i]);

if (i != size - 1) {

res.append(',');

}

}

res.append(']');

return res.toString();

}

public E getLast() {

return get(size - 1);

}

public E getFirst() {

return get(0);

}

// 获取index位置的数组元素,时间复杂度为O(1)

E get(int index) {

if (index < 0 || index >= size) {

try {

throw new Exception("index非法");

} catch (Exception e) {

// TODO Auto-generated catch block

e.printStackTrace();

}

}

return data[index];

}

// 修改数组元素,时间复杂度为O(1)

void set(int index, E e) {

if (index < 0 || index >= size) {

try {

throw new Exception("index非法");

} catch (Exception e3) {

// TODO Auto-generated catch block

e3.printStackTrace();

}

}

data[index] = e;

}

// 查询是否包含数组元素e,时间复杂度为O(n)

public boolean contains(E e) {

for (int i = 0; i < size; i++) {

if (data[i].equals(e))

return true;

}

return false;

}

// 查找数组元素e,时间复杂度为O(n)

public int find(E e) {

for (int i = 0; i < size; i++) {

if (data[i].equals(e))

return i;// 返回元素e的位置

}

return -1;// 找不到元素e，返回-1

}

// 删除指定位置index的数组元素,时间复杂度为O(n)

public E remove(int index) {

if (index < 0 || index >= size) {

try {

throw new Exception("index非法");

} catch (Exception e3) {

// TODO Auto-generated catch block

e3.printStackTrace();

}

}

// 缩容

if (size == data.length / 2) {

resize(data.length / 2);

}

E ret = data[index];

for (int i = index + 1; i < size; i++) {

data[i - 1] = data[i];

}

size--;

data[size] = null;

return ret;// 返回删除的元素

}

// 数组删除首个元素,时间复杂度为O(n)

public E removeFirst() {

return remove(0);

}

// 数组删除最后一个元素,时间复杂度为O(1)

public E removeLast() {

return remove(size - 1);

}

// 数组删除元素e,时间复杂度为O(n)

public void removeElement(E e) {

int index = find(e);

if (index != -1) {

remove(index);

} else {

System.out.println("数组中没有元素e");

}

}

// 元素交换

public void swap(int i, int j) {

if (i < 0 || i >= size || j >= size || j < 0)

try {

throw new Exception("元素越界");

} catch (Exception e) {

// TODO Auto-generated catch block

e.printStackTrace();

}

E t = data[i];

data[i] = data[j];

data[j] = t;

}

}

MaxHeap.java(最大堆)

//最大堆 以动态数组为底层

public class MaxHeap> {

private Arr data;

public MaxHeap(int capacity) {

// TODO Auto-generated constructor stub

data = new Arr<>(capacity);

}

public MaxHeap() {

// TODO Auto-generated constructor stub

data = new Arr<>();

}

// 构造函数 将任意数组整理成最大堆的形状

public MaxHeap(E[] arr) {

data = new Arr<>(arr);// 根据传来的数组生成动态数组

for (int i = parent(arr.length - 1); i >= 0; i--) {

siftDown(i);// 从最后一个非叶子节点进行下沉，一直到根节点

}

}

public int size() {

return data.getSize();

}

public boolean isEmpty() {

return data.isEmpty();

}

// 返回二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的父亲节点的索引

private int parent(int index) {

if (index == 0) {

try {

throw new Exception("根节点没有父节点");

} catch (Exception e) {

// TODO Auto-generated catch block

e.printStackTrace();

}

}

return (index - 1) / 2;

}

// 获取左孩子节点的索引

private int leftChild(int index) {

return 2 * index + 1;

}

// 获取右孩子节点的索引

private int rightChild(int index) {

return 2 * index + 2;

}

// 向堆中添加元素

public void add(E e) {

data.addLast(e);// 在数组末尾添加元素e

siftUp(data.getSize() - 1);// 元素上浮

}

// 堆中元素上浮

private void siftUp(int k) {

// TODO Auto-generated method stub

while (k > 0 && data.get(parent(k)).compareTo(data.get(k)) < 0) {

data.swap(k, parent(k));// 与父节点进行交换

k = parent(k);// k变化到父节点，准备下一轮循环

}

}

// 取出堆中最大元素

public E findMax() {

if (data.getSize() == 0)

try {

throw new Exception("堆为空");

} catch (Exception e) {

// TODO Auto-generated catch block

e.printStackTrace();

}

return data.get(0);

}

// 取出堆中最大元素

public E extractMax() {

E ret = findMax();

data.swap(0, data.getSize() - 1);

data.removeLast();

siftDown(0);

return ret;

}

// 元素下沉

private void siftDown(int k) {

// TODO Auto-generated method stub

while (leftChild(k) < data.getSize()) {

int j = leftChild(k);

if (j + 1 < data.getSize() && data.get(j + 1).compareTo(data.get(j)) > 0) {

j = rightChild(k);

// data[j]是左孩子和右孩子中的最大值

if (data.get(k).compareTo(data.get(j)) >= 0)// 左右孩子的最大值与索引为k的元素进行比较

break;// 如果索引为k的元素大于左右孩子的最大值，即符合堆的性质

data.swap(k, j);// 否则进行交换

k = j;// 元素k的索引变为j，准备下次循环

}

}

}

// 取出堆中的最大元素，并且替换成元素e

public E replace(E e) {

E ret = findMax();// 找到最大元素

data.set(0, e);// 将e替换成最大元素的位置

siftDown(0);// 进行下沉

return ret;

}

}

最大堆中常用的方法

replace：取出最大元素后，放入一个新元素

实现1：可以先使用extractMax方法取出最大元素，再使用add方法，两次O(logn)的操作

实现2：可以直接将堆顶元素替换以后Sift Down，一次O(logn)的操作

heapify：将任意数组整理成最大堆的形状

实现1：将n个元素逐个插入一个空的最大堆中，算法复杂度是O(nlogn)

实现2：heapify的过程，算法复杂度为O(n)(上述代码中使用构造函数public MaxHeap(E[] arr)完成heapify的操作)

Queue.java(队列接口)

public interface Queue {

void enqueue(E e);//入队

E dequeue();//出队

E getFront();//获取队首元素

int getSize();//获取队列中元素个数

boolean isEmpty();//判断队列是否为空

}

PriorityQueue.java(优先队列)

//优先队列，底层结构为最大堆 实现队列接口

public class PriorityQueue> implements Queue {

private MaxHeap maxHeap;

public PriorityQueue() {

// TODO Auto-generated constructor stub

maxHeap = new MaxHeap<>();

}

@Override

public void enqueue(E e) {

// TODO Auto-generated method stub

maxHeap.add(e);

}

@Override

public E dequeue() {

// TODO Auto-generated method stub

return maxHeap.extractMax();//去除堆中最大元素

}

@Override

public E getFront() {

// TODO Auto-generated method stub

return maxHeap.findMax();//最大堆的堆顶元素

}

@Override

public int getSize() {

// TODO Auto-generated method stub

return maxHeap.size();

}

@Override

public boolean isEmpty() {

// TODO Auto-generated method stub

return maxHeap.isEmpty();

}

}

悦悦的狗子

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标签：index,优先,Java,队列,元素,int,data,public,size

来源： https://blog.csdn.net/weixin_44190113/article/details/104137448