创建对称矩阵（numpy）

对称（实对称）矩阵也即：XT=XX^T=X

step 1：创建一个方阵

>>> import numpy as np
>>> X = np.random.rand(5**2).reshape(5, 5)
>>> X
array([[ 0.26984148,  0.25408384,  0.12428487,  0.0194565 ,  0.91287708],[ 0.31837673,  0.35493156,  0.74336268,  0.31810561,  0.04409245],[ 0.06644445,  0.8967897 ,  0.10990936,  0.05036292,  0.72581982],[ 0.94758512,  0.21375975,  0.36781736,  0.1633904 ,  0.36070709],[ 0.53263787,  0.18380491,  0.0225521 ,  0.91239367,  0.75521585]])

step 2：保留其上三角部分

>>> X = np.triu(X)# 保留其上三角部分
>>> X
array([[ 0.26984148,  0.25408384,  0.12428487,  0.0194565 ,  0.91287708],[ 0.        ,  0.35493156,  0.74336268,  0.31810561,  0.04409245],[ 0.        ,  0.        ,  0.10990936,  0.05036292,  0.72581982],[ 0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.1633904 ,  0.36070709],[ 0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.75521585]])

step 3：将上三角”拷贝”到下三角部分

>>> X += X.T - np.diag(X.diagonal())
>>> X
array([[ 0.26984148,  0.25408384,  0.12428487,  0.0194565 ,  0.91287708],[ 0.25408384,  0.35493156,  0.74336268,  0.31810561,  0.04409245],[ 0.12428487,  0.74336268,  0.10990936,  0.05036292,  0.72581982],[ 0.0194565 ,  0.31810561,  0.05036292,  0.1633904 ,  0.36070709],[ 0.91287708,  0.04409245,  0.72581982,  0.36070709,  0.75521585]])

注意，要减去一次对角线上的元素。因为上三角cov，和下三角cov.T在进行相加时会把主对角线上的元素相加两次。

step 4：测试

>>> X.T == X
array([[ True,  True,  True,  True,  True],[ True,  True,  True,  True,  True],[ True,  True,  True,  True,  True],[ True,  True,  True,  True,  True],[ True,  True,  True,  True,  True]], dtype=bool)

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