Tricks（二十九）—— 2^10000 的位数

Trick（一）——判断一个数的位数

计算一个数的十进制的位数，我们用以10为底该数的对数，再取整加1；

10m<x<10m+1m<log10x<m+1m=⌊log10x⌋+1

10^m
同理计算一个数对应的二进制的位数，我么用以 2 为底的该数的对数，再取整加1；

2m<x<2m+1m<log2x<m+1m=⌊log2x⌋+1

2^m

故当我们要计算 2100002^{10000} 的十进制的位数时：

log10210000→10000⌊log102⌋+1

\log_{10}2^{10000}\rightarrow 10000\lfloor\log_{10}2\rfloor+1

# Python
>>> from math import log
>>> int(log(2**10000, 10)) + 1
或者
>>> int(10000*log(2, 10)) + 1
3011

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