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决策树（Decision Tree）

1、机器学习算法中分类和预测算法的评估

准确率

速度

强壮性

可规模性

可解释性

2、什么是决策树(Decision Tree)？
决策树是一种类似流程图的树形结构，每个结点表示一个属性测试，每条边表示一个属性输出，每个树叶结点表示类或者类分布。决策树的决策过程需要从决策树的根节点开始，待测数据与决策树中的特征节点进行比较，并按照比较结果选择选择下一比较分支，直到叶子节点作为最终的决策结果。

3、决策树的学习过程

特征选择：从训练数据的特征中选择一个特征作为当前节点的分裂标准（如上图中，“颜色”为上述决策树的一个特征），特征选择的标准不同产生了不同的特征决策算法

决策树生成：根据所选特征峰评估标准，从上至下递归生成子节点，知道数据集不可分则停止决策树生成

剪枝：决策树容易过拟合，需要剪枝来缩小树的结构和规模（包括预剪枝和后剪枝）。

实现决策树的算法包括ID3、C4.5算法等
4、ID3算法
ID3算法是由Ross Quinlan提出的决策树的一种算法实现，以信息论为基础，以信息熵和信息增益为衡量标准，从而实现对数据的归纳分类。
ID3算法是建立在奥卡姆剃刀的基础上：越是小型的决策树越优于大的决策树（be simple简单理论）。

信息熵：用来衡量一个随机变量出现的期望值，如果信息的不确定性越大，熵的值也就越大，出现的各种情况也就越多。信息熵的计算公式为：
Entropy(S)=∑i=1n−Pilog2PiEntropy(S)=\sum_{i=1}^n-P_ilog_2P_iEntropy(S)=i=1∑n−Pilog2Pi
其中SSS为所有事件的集合，PiP_iPi为事件iii发生的概率，nnn为特征总数

信息增益：是指信息划分前后信息熵的变化，也就是说由于使用了某个特征划分，使得信息熵发生变化，而两者之间的差值就是信息增益，其计算公式如下：
Gain(S,A)=Entropy(S)−∑v∈Value(A)∣Sv∣sEntropy(Sy)Gain(S,A) = Entropy(S) - \sum_{v∈Value(A)}\frac{|S_v|}{s}Entropy(S_y)Gain(S,A)=Entropy(S)−v∈Value(A)∑s∣Sv∣Entropy(Sy)
其中——号后面的部分表示为属性A对S划分的期望值（划分后的信息熵）

算法实现：

初始化属性集合和数据集合

计算数据集合信息熵S和所有属性的信息熵，选择信息增益最大的属性作为当前决策节点

更新数据集合和属性集合（删除掉上一步中使用的属性，并按照属性值来划分不同分支的数据集合）

依次对每种取值情况下的子集重复第二步

若子集只包含单一属性，则为分支为叶子节点，根据其属性值标记。

完成所有属性集合的划分

5、案例实现
通过决策树算法根据一个人的信息来判断他是否会购买电脑。数据如下：
|RID|age|income|student|credit_rating | Class:buys_computer|
|-------|------|-------|------------|--------|
|1|youth|high|no|fair|no|
|2|youth|high|no|excellent|no|
|3|middle_aged|high|no|fair|yes|
|4|senior|medium|no|fair|yes|
|5|senior|low|yes|fair|yes|
|6|senior|low|yes|excellent|no|
|7|middle_aged|low|yes|excellent|yes|
|8|youth|medium|no|fair|no|
|9|youth|low|yes|fair|yes|
|10|senior|medium|yes|fair|yes|
|11|youth|medium|yes|excellent|yes|
|12|middle_aged|medium|no|excellent|yes|
|13|middle_aged|high|yes|fair|yes|
|14|senior|medium|no|excellent|no|
整体数据集合的信息熵：
Info(D)=∑i=1n−Pilog2Pi=−514log2(914)−514log2(514)=0.940bitsInfo(D) = \sum_{i=1}^n-P_ilog_2P_i = -\frac{5}{14}log_2(\frac{9}{14})-\frac{5}{14}log_2(\frac{5}{14})=0.940bitsInfo(D)=i=1∑n−Pilog2Pi=−145log2(149)−145log2(145)=0.940bits
通过年龄划分后的信息熵：
Infoage(D)=514×(−25log225−35log235)+414×(−44log244−04log204)+514×(−35log235−25log225)=0.694bitsInfo_{age}(D) = \frac{5}{14}\times(-\frac{2}{5}log_2\frac{2}{5}-\frac{3}{5}log_2\frac{3}{5})+\frac{4}{14}\times(-\frac{4}{4}log_2\frac{4}{4}-\frac{0}{4}log_2\frac{0}{4})+\frac{5}{14}\times(-\frac{3}{5}log_2\frac{3}{5}-\frac{2}{5}log_2\frac{2}{5})=0.694bitsInfoage(D)=145×(−52log252−53log253)+144×(−44log244−40log240)+145×(−53log253−52log252)=0.694bits
通年龄划分的信息增益：
Gain(age)=Info(D)−Infoage(D)=0.940−0.694=0.246bitsGain(age) = Info(D)-Info_{age}(D)=0.940-0.694=0.246bitsGain(age)=Info(D)−Infoage(D)=0.940−0.694=0.246bits
同上可以计算出
Gain(income)=0.029Gain(income)=0.029Gain(income)=0.029
Gain(student)=0.151Gain(student)=0.151Gain(student)=0.151
Gain(creditrating)=0.048Gain(credit_rating)=0.048Gain(creditrating)=0.048
根据算法的原来选择age为第一个结点，当age确定为根节点时，此时的决策树为下图所示：

当第一个结点确定后删除age属性，继续之前的操作，计算出整体数据的信息熵和通过剩余属性划分的信息熵，作差计算出每个属性的信息增益从而决定下一个结点，如此迭代直至所有结点确定。
代码实现（Python）

数据文件下载：AllElectronics.csv ----->Download

from sklearn.feature_extraction import DictVectorizer
import csv
from sklearn import tree
from sklearn import preprocessing
from sklearn.externals.six import StringIO# Read in the csv file and put features into list of dict and list of class label
allElectronicsData = open(r'AllElectronics.csv的文件路径', 'rt')
reader = csv.reader(allElectronicsData)
#headers = reader.next()   python3.0已经不支持
headers = next(reader)print(headers)featureList = []
labelList = []for row in reader:labelList.append(row[len(row)-1])rowDict = {}for i in range(1, len(row)-1):rowDict[headers[i]] = row[i]featureList.append(rowDict)print(featureList)# Vetorize features
vec = DictVectorizer()
dummyX = vec.fit_transform(featureList) .toarray()print("dummyX: " + str(dummyX))
print(vec.get_feature_names())print("labelList: " + str(labelList))# vectorize class labels
lb = preprocessing.LabelBinarizer()
dummyY = lb.fit_transform(labelList)
print("dummyY: " + str(dummyY))# Using decision tree for classification
# clf = tree.DecisionTreeClassifier()
clf = tree.DecisionTreeClassifier(criterion='entropy')
clf = clf.fit(dummyX, dummyY)
print("clf: " + str(clf))# Visualize model
with open("allElectronicInformationGainOri.dot", 'w') as f:f = tree.export_graphviz(clf, feature_names=vec.get_feature_names(), out_file=f)oneRowX = dummyX[0, :]
print("oneRowX: " + str(oneRowX))newRowX = oneRowX
newRowX[0] = 1
newRowX[2] = 0
print("newRowX: " + str(newRowX))predictedY = clf.predict([newRowX])
print("predictedY: " + str(predictedY))

说明
运行程序之后会生成一个.dot的文件（在本案例中生成的文件为allElectronicInformationGainOri.dot）
通过安装Graphviz可以将.dot文件转换为可视化的决策树，具体操作方法为

下载Graphviz可视化工具选择graphviz-2.38.zip文件下载解压到安装目录

Window系统PC右键我的电脑，点击属性–>高级系统设置–>环境变量–>选择系统变量中的Path点击编辑–>右侧新建–>填入Graphviz安装目录下bin文件夹的目录（eg:C:\Users\Peter\Desktop\graphviz-2.38\release\bin）

设置好环境变量后打开cmd窗口输入dot -Tpng dot文件路径 -o 输出文件.png

本案例输出的决策树为

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