[蓝桥杯]K倍区间（c++超详解）

资源限制

时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

　　给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。

　　你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？

输入格式

　　-----
　　第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
　　以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)

输出格式

　　-----
　　输出一个整数，代表K倍区间的数目。

　　例如，

输入格式

　　5 2
　　1
　　2
　　3
　　4
　　5

　　程序应该输出：
　　6

　　资源约定：
　　峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
　　CPU消耗 < 2000ms

　　请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

　　注意：
　　main函数需要返回0;
　　只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
　　不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
　　所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
　　不能通过工程设置而省略常用头文件。

　　提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

当时看到这题时的第一反应是用枚举，将这一串数的每一个区间都遍历一遍，于是有了如下的代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[100000];
int main()
{int n,k;int sum=0,cnt=0;cin>>n>>k;for(int i=0;i<n;i++){cin>>a[i];}for(int i=0;i<n;i++){sum=0;for(int j=i;j<n;j++){sum+=a[j];if(sum%k==0){cnt++;}}}cout<<cnt;return 0;
}

提交后直接超时，过了两个测试点(后面的测试点全部超时)，只有28分。

于是参考了其它博客，发现了一种更好的方法，使用前缀和取模。

我们假设n=5；k=2；

输入的5个数为1,2,3,4,5的话

程序输出6 这6种情况分别是123 1234 2345 345 2 4;

若我们将前i项和的模存到一个数组mod[i]中,mod[1]表示前一项的和的模，mod[2]表示前两项的和的模，以此类推，再将mod[i]相同的个数用一个数组add[mod[i]]存起来，只需要计算C 2 add[i]（高中数学的排列组合，2在上面，add[i]在下面）再加上add[0]的所有结果，便可求得正确答案，极大简化了运算时间。

还是上面那个例子：1 2 3 4 5 假如是输入这5个数

可得mod[1]=1(1%2=1) mod[2]=1((1+2)%2=1) mod[3]=0 mod[4]=0 mod[5]=1

mod=1的个数有3个，mod=0的个数有2个，所以add[0]=2，add[1]=3;

我们先看mod=0的时候，所对应的数是3，4，在（3,4]区间中（注意是左开右闭），4%2=0满足条件，

mod=1的时候，所对应的数是1，2，5，在（1,2]区间中，2%2=0满足条件，（1,5]区间中，2345满足条件(2+3+4+5)%2=0,在(2,5]区间中，345满足条件。

所以可以得出结论，从每一种前缀和(所选两个数的中间的数的和)的情况中任意选择两个数组成的区间都满足是k倍区间，其计算方法其实就是排列组合，上面的例子即可表示为C2 2加上C2 3结果为1+3=4，但实际结果有6种，是由于区间是左开右闭的，加上add[0]的所有结果也就是2和4两种，相当于区间左闭右闭，这两个数本身构成一个k倍区间，4+2=6，刚好是正确答案。

于是可得如下代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long mod[100010]={0},add[100010]={0};
int main()
{int n,k,a;long long cnt=0;cin>>n>>k;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a;mod[i]=(mod[i-1]+a)%k;add[mod[i]]++;}for(int i=0;i<n;i++){cnt+=add[i]*(add[i]-1)/2;//排列组合}cout<<cnt+add[0];return 0;
}

提交后也是直接100分过了，当然要是第一次接触这类题，感觉这种做法还是很难想的，害，算法之路还是十分漫长啊~

[蓝桥杯]K倍区间（c++超详解）相关推荐

蓝桥杯 k倍区间前缀和
参考代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; int array[100005], t[ ...
[蓝桥杯]连号区间数[题目详解]
题目描述小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题: 在1~N的某个全排列中有多少个连号区间呢?这里所说的连号区间的定义是: 如果区间[L, R] 里的所有元素(即此排列的第L个到第R个元素)递增 ...
地宫寻宝java_蓝桥杯 2014年第五届迷宫寻宝详解(JAVA)
蓝桥杯 2014年第五届迷宫寻宝详解(JAVA) 基础思路(DFS) package provincial_2014B; import java.util.Scanner; /** * 该题有两 ...
蓝桥杯试题算法训练礼物 C++ 详解
题目: JiaoShou在爱琳大陆的旅行完毕,即将回家,为了纪念这次旅行,他决定带回一些礼物给好朋友. 在走出了怪物森林以后,JiaoShou看到了排成一排的N个石子. 这些石子很漂亮,JiaoSho ...
蓝桥杯JAVA-28.前缀和与差分详解
个人博客 www.tothefor.com 蓝桥杯复习知识点汇总目录开始之前,推荐先看一下总结.再看内容.也许会帮你更好的理解. 前缀和是指某序列的前n项和,可以把它理解为数学上的数列的前n项和, ...
蓝桥杯2013JAVA_B省赛真题详解
1.世纪末的星期,枚举每个世纪末,判断是否为星期天 Calendar 2.马虎的算式枚举每个位上的数字,组合判断 3.振兴中华找重复中的变化,找边界 4.黄金连分数 1.理解问题等价于斐波那契的n ...
线段树区间扫描线超详解，一篇文章搞懂扫描线
怨念这个专题其实不难,但是翻了一圈网上的博客,写得是云里雾里,我打算用一篇博客把它讲明白前序知识能看懂这篇文章需要: 线段树基础知识. 线段树染色问题基本概念. 离散化操作目标首先这个扫描线 ...
2016蓝桥杯C++A：快速排序（详解版，很快掌握）
四.题目:快速排序填空题排序在各种场合经常被用到. 快速排序是十分常用的高效率的算法. 其思想是:先选一个"标尺", 用它把整个队列过一遍筛子, 以保证:其左边的元素都不大于它 ...
2014蓝桥杯:地宫取宝（DFS详解）
八.题目;地宫取宝问题描述 X 国王有一个地宫宝库.是 n x m 个格子的矩阵.每个格子放一件宝贝.每个宝贝贴着价值标签. 地宫的入口在左上角,出口在右下角. 小明被带到地宫的入口,国王要求他只能 ...

[蓝桥杯]K倍区间（c++超详解）

[蓝桥杯]K倍区间（c++超详解）相关推荐

最新文章

热门文章