一、理论基础

粒子群优化（PSO）是一种基于群体的随机优化技术。与其它基于群体的进化算法相比，它们均初始化为一组随机解，通过迭代搜寻最优解。不同的是：进化计算遵循适者生存原则，而PSO模拟社会，将每一个可能产生的解表述为群中的一个微粒，每个微粒都具有自己的位置向量和速度向量，以及一个由目标函数决定的适应度。所有微粒在搜索空间中以一定的速度飞行，通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优。

PSO初始化为一群随机粒子(随机解)，然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个极值来更新自己；第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解称为个体极值；另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局极值。

基本粒子群算法的流程如下：

第一：首先对粒子群的随机位置和速度进行初始化，即在速度和位置的限定

范围内产生随机值；

第二：利用适应度函数计算每个粒子的适应值；

第三：比较每个粒子的适应值和自身所经历过最好位置Pi的适应值，若当前值更好，则将当前值作为自身最好位置；

第四：比较每个粒子的适应值和全局最好位置Pg的适应值，若当前值更好，则将当前值作为全局最好位置；

第五：更新粒子的速度和位置；

第六：如此时已满足结束条件，即达到最大的迭代次数或最小的错误要求，则进化终止，输出最优解，否则，转到步骤2。

自适应的粒子群算法，在原有的基础上，它增加了3个改进的方面：

① 进化状态评估(ESE)：
每一次粒子群移动后，都有一个全局的状态记录，目的是为了收敛的状态进行评估和划分，为后面自适应参数(c1,c2,w)提供基础

状态的划分步骤：

步骤一：计算每个粒子i的相对于其他粒子的平均距离（欧式距离），与其他粒子都计算一遍距离，最后求平均值；公式如下：

其中N是种群的大小，D为问题的维数，在我们优化SVM问题中，问题的维数为2，因为我们只优化2个参数(c,g)

步骤二：在众多di中选取dg，g为当前最优粒子的下标，故dg代表了当前最优粒子与其他粒子的平均距离；同时选取中dmax与dmin，最大与最小平均距离；计算进化因子f；公式如下：

步骤三：根据进化因子f，选择当前隶属于哪一种状态，如下图，采用有规则基准的方式：

(1) 参数c1：个体认知加速度，促进该粒子获得它历史上最好的位置，有利于开发局部中最好的解，增加粒子群的多样性
(2) 参数c2：社会认知加速度，它能推进粒子向全局中最好的区域收敛，加快收敛速度

二、核心程序

.............................................................
%% 产生初始粒子和速度
for i=1:sizepop%随机产生一个种群pop(i,:)=init+range*rand(1,n);    %初始种群V(i,:)=rand(1,n);  %初始化速度%计算适应度fitness(i)=Rastrigrin(pop(i,:));   %染色体的适应度
end%% 个体极值和群体极值
[bestfitness bestindex]=min(fitness);
zbest=pop(bestindex,:);   %全局最佳
gbest=pop;    %个体最佳
fitnessgbest=fitness;   %个体最佳适应度值
fitnesszbest=bestfitness;   %全局最佳适应度值%% 迭代寻优
for i=1:maxgeniind_1=ind;factor=calfactor(pop,sizepop,zbest);if i==1ind_1=1;endind=fuzzyclassification(factor,ind_1);if ind==1c1=c1+unifrnd(0.05,0.1);c2=c2-unifrnd(0.05,0.1);elseif ind==2c1=c1+0.5*unifrnd(0.05,0.1);c2=c2-0.5*unifrnd(0.05,0.1);elseif ind==3c1=c1+0.5*unifrnd(0.05,0.1);c2=c2+0.5*unifrnd(0.05,0.1);p=zbest;d=unidrnd(n);p(d)=p(d)+(popmax-popmin)*normrnd(0,sig^2);p(find(p(:)>popmax))=popmax;p(find(p(:)<popmin))=popmin;cv=Rastrigrin(p);if cv<fitnesszbestzbest=p;else[aa,bb]=max(fitness);pop(bb,:)=p;endelsec1=c1-unifrnd(0.05,0.1);c2=c2+unifrnd(0.05,0.1);endw=1/(1+1.5*exp(-2.6*factor));if c1<1.5c1=1.5;elseif c1>2.5c1=2.5;endif c2<1.5c2=1.5;elseif c2>2.5c2=2.5;endcrange=c1+c2;c1=(c1/crange)*4;c2=(c2/crange)*4;sig=sigmax-(sigmax-sigmin)*(i/maxgen);for j=1:sizepop  %速度更新V(j,:) = w*V(j,:) + c1*rand*(gbest(j,:) - pop(j,:)) + c2*rand*(zbest - pop(j,:));V(j,find(V(j,:)>Vmax))=Vmax;V(j,find(V(j,:)<Vmin))=Vmin;%种群更新pop(j,:)=pop(j,:)+V(j,:);pop(j,find(pop(j,:)>popmax))=popmax;pop(j,find(pop(j,:)<popmin))=popmin;%适应度值fitness(j)=Rastrigrin(pop(j,:));endfor j=1:sizepop%个体最优更新if fitness(j) < fitnessgbest(j)gbest(j,:) = pop(j,:);fitnessgbest(j) = fitness(j);end%群体最优更新if fitness(j) < fitnesszbestzbest = pop(j,:);fitnesszbest = fitness(j);endendyy(i)=fitnesszbest;end
%% 结果分析
figure(1);
plot(yy,'r');
title('最优个体适应度','fontsize',12);
xlabel('进化代数','fontsize',12);ylabel('适应度','fontsize',12);
up105

三、测试结果

在matlab2021a中仿真得到如下的效果：

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