【设计】稳定性的研究-非线性时变系统-小信号建模-dc

对于一个DC-DC BUCK来说，系统环路的响应如下：负载跳变时，环路的响应可以拆分为2个部分，一个是power stage，一个是补偿环路。
1、假如负载突然加重时，会引起输出电压的降低，通过环路响应（包括放大器，补偿，比较器，芯片本身的器件延迟）
2、芯片知道这个变化后，会控制高边MOS管和低边MOS管，输入电压会加到LC上面，这个过程可以看做是LC的一个电压阶跃响应。

其中，补偿电路的带宽越大，这个变化的输入信号过去的谐波就越多，就越接近原始的输入信号，幅值和相位也会变化。带宽越小，通过的谐波数量就少，补偿环路的输出响应会缓和。

3、因为环路补偿的输出相当于power stage的输入，如果这个输入信号很抖，说明补偿部分的响应很快（取决于补偿环路的增益和带宽）

对于power stage部分，去除中间的脉宽调制部分的直流增益（DC增益），可以近似看成一个LC的滤波器，上管MOS打开后，或者打开的时间变长，对于这个LC的滤波器来说，就是二阶系统输入阶跃响应。这个响应的速度跟L，C和输出阻抗都有关系。

所以整个DC-DC环路的瞬态响应是这些部分共同作用的。

如图1所示，电流模式DC-DC转换器包含六个模块：反馈电阻分压器、补偿网络、电流检测和采样、比较器、功率级和输出网络。在环路中，电感电流斜坡信号与经过补偿后的输出电压误差信号比较，生成PWM信号，以驱动开关来调制电感电流。电感电流流入输出电容器和负载。在所有六个模块中，功率级是的非线性模块，也是DC-DC建模难度的模块。

仍以PCM CCM降压转换器为例，将其进行拉普拉斯建模，框图如图3所示。其中有两个控制环路：电压环路和电流环路。在电流环路中，由RT检测的电感电流信号经过采样作为比较器个负输入信号。
在电压环路中，输出电压纹波由增益K的电阻分压器检测经过补偿器网络Av(s)后的误差电压作为比较器的正输入。两个环路的输入与斜率补偿信号一起比较生成占空比信号，驱动平均小信号模型的功率级以调制电感电流。

[1]包伯成, 许建平, and 刘中. 开关 DC-DC 变换器斜坡补偿的稳定性控制研究. Diss. 2008.
从混沌稳定性控制的角度,本文研究了采用斜坡补偿的Buck、 Boost和Buck-boost三类基本开关变换器的稳定性,建立了其离散映射迭代模型,得到了开关变换器电路的稳定性判据和补偿斜坡斜率的表达式。
基于Matlab,利用分叉图、Lyapunov指数谱和离散时域波形图,清晰地描绘出引入斜坡补偿后开关变换器电路稳定性能的改变情况。仿真分析与理论研究两者结果完全一致,表明在开关变换器电路中引入补偿斜坡电流(或电压)能有效地控制开,关变换器的稳定性,拓宽开关变换器的稳定工作区域,实现了斜坡补偿的稳定性控制.

开关DC-DC变换器是一个典型的非线性时变系统,其中存在各种类型的分叉与混沌等非线性动力学现象[1-)。混沌是一种不稳定振动,混沌行为的不确定性将导致系统的运行状态无法预测,从而极大地影响变换器的控制性能。因此,研究开关变换器中混沌产生的方式和分析方法,有助于避免不理想现象,使变换器工作于稳定的周期状态(1)。

对于开关变换器的设计,应该尽量避免混沌现象的发生,有必要研究混沌状态的控制,实现系统的稳定运行。目前,开关DC-DC变换器混沌控制技术的研究工作正在兴起,已经建立了一些采用反馈控制和非反馈控制的混沌控制方法[6-10)。反馈控制方法是根据混沌系统的演化数据来调节信号和控制参数,其目标态一般为系统固有的状态,这些固有的状态在未施加控制时是不稳定的。

反馈控制的特点是可以保持系统原有的动力学性质,且不需要大的控制信号。由于混沌运动的遍历性,系统总会运行至目标态附近,在此基础上的反馈控制可以保证目标态的局域稳定性。非反馈混沌控制方法是用外加控制信号来干预系统,有很大的灵活性,是一类易于实现的混沌控制方法,但这种方法的应用有一定的局限性。

开关DC-DC变换器的斜坡补偿属于反馈控制法,是一种直观有效、容易实施的稳定性控制技术,在开关变换器电路设计中得到了广泛的应用[11-12)通过在开关变换器反馈电路中引入适当的补偿斜坡电流或电压,可以有效地拓宽系统的稳定范围,使工作于不稳定的混沌状态中的变换器电路进入稳定的周期态,实现系统的稳定性控制。本文对开关DC-DC变换器斜坡补偿的稳定性控制机理进行详细的研究。

参考：用Ridley’s 理论对电流模式DC-DC进行小信号建模
自从1978年, R.Keller首次运用R.D.Middlebrook所建立的空间状态方程进行开关电源的SPICE仿真, 30年来,在开关电源的平均SPICE模型的建模方面,许多学者都建立了自己的模型理论,从而形成了各种SPICE模型。这些模型各有所长,比较有代表性的有:Dr. Sam Ben-Yaakov的开关电感模型: Dr. Ray Ridley的模型;基于Dr. Vatche Vorperian的Orcad9.1的开关电源平均Pspice模型;基于Steven Sandler的ICAP4的开关电源平均Isspice模型:基于Dr. Vincent G. Bello的Cadence的开关电源平均模型等等。本文将简单地介绍Dr. Ray Ridley的模型,此模型基于Dr. Vatche Vorperian的PWM开关模型对整个电流模式DC-DC电源建立小信号模型,它能够精确地预测从直流到开关频率一半内电流模式DC-DC转换器所表现出的特性。最后还给出了DC-DC的Spice模型,让人可以像设计运算放大器一样来设计DC-DC,这对于我们将非常方便。
本文将简单地介绍Dr. Ray Ridley的模型,此模型基于Dr. Vatche Vorperian的PWM开关模型对整个电流模式DC-DC电源建立小信号模型,它能够精确地预测从直流到开关频率一半内电流模式DC-DC转换器所表现出的特性。最后还给出了DC-DC的Spice模型,让人可以像设计运算放大器一样来设计DC-DC,这对于我们将非常方便。

PWM型DC-DC转换器有着大约四种基本的拓扑结构,它们分别是Buck、 Boost、Buck-Boost、 Cuk。下面以Buck这种降压型的DC-DC为例,来简单地说明PWM型DC-DC转换器的基本工作原理和工作流程。

图2-1表示的是一个电压模式Buck的基本电路框图,如果控制电压Vc是由输出电压得到的话,将组成一个完整的Buck转换器系统。占空比调制器将输出电压的函数与锯齿波进行比较,输出一个占空比与比较结果相关的控制信号,此控制信号去控制PWM开关以达到调节输出电压的目的。

图2-2表示的是一个动态电流模式Buck的基本电路框图,与图2-1不同的是占空比调制器不是将输出电压的函数与锯齿波进行比较,而是将输出电压的函数与输出电流的函数进行比较,以达到调整输出电压的目的。但是,这种基本结果有一个非常大的缺点,那就是在不考虑外环电压环的情况下,当恒频电流模式变换器的占空比大于50%时,如果电感电流中产生了一个小信号的扰动,那么在以后的时钟周期中,这个扰动将会越来越大,最终产生了电流内环的振荡,就存在内环电流环工作不稳定的问题,图2-3简单地表示了占空比大于50%时不稳定发生的原理,
然而有些变换器(如双管正激变换器)它本身工作的脉冲占空比就不能大于50%,因此不存在问题。而有些变换器的脉冲占空比不大于50%时,它的输入将会受到许多限制。
图2-3所表示的电流模式变换器的开环不稳定性可以由斜坡补偿原理得到改善,斜坡补偿就是在控制电压Vc上减去一个斜率为Se的电压,或者在检测到的电感电流信号上加上一个一个斜率为Se的电压,那么占空比大于50%时的不稳定将得到改善,如图2-4所示。

控制PWM开关,PWM开关再控制电感的电流,这整个环路组成了电流内环,Clock Generator产生的锯齿波信号对电流环路进行斜坡补偿;与此相同的是,输出电压处的电阻分压将得到的VFB送到一个放大器,放大器将VFB与基准电压的误差电压放大后,再将输出信号Vc送到Duty-Cycle Modulator,再经过 PWM开关与电感组成了电压外环,电压外环也可能发生振荡,可能需要对其补偿。

下面的章节中将分别对各个部分进行小信号建模,然后用所建立的模型得到各个环路的传递函数,并对传递函数用数学方法进行分析,最后将得到环路带宽、相位裕度等等结果。

三. Dr. Vatche Vorperian 的PWM开关(CCM)模型

四.占空比调制器模型

五.用数据采样理论建立电流反馈模型

仅仅用图3-1所提供的PWM开关模型,就能够在不需要任何离散时间模型/数据采样模型的情况下,得到电压控制模式DC-DC转换器的精确的传递函数。但是,对于电流控制模式的DC-DC转换器而言,它所表现出来的特性是不能够仅仅用离散时间模型来进行解释。而且,试图用离散时间模型或数据采样分析理论来建立一个完整的转换器模型也是不必要的。仅仅把电流采样建立离散时间模型,然后把它转换到连续时间域,再与转换器其他部分的模型组合起来,就能够找出图2-6中的电流采样的传递函数H。(s)。
对于离散时间分析而言,通过DC-DC转换器中电感的电压是保持不变的,所以控制电压到电感电流的传递函数(control-to-inductor current transfer function)可以在电流反馈组成闭环的情况下得到,而且控制电压到电感电流的传递函数(control-to-inductorcurrent transfer function)是与转换器的拓扑结构独立无关的。对于图5-1而言,当电感电压被固定时,图5-1中用PWM开关模型所建立的小信号结构适用于所有的DC-DC转换器(对于两级转换器而言,可以在保持电感电压不变的情况下,相应地修改转换器的输入输出电压)。

图5-1描述的是一个固定电感电压的电流模式DC-DC小信号模型,当在PWM开关的on-time和off-time的时间内,通过电感的电压被固定,电流模式的DC-DC转换器可以被图5-1这个简单的小信号框图表示。

5.2 闭环系统的离散域分析求电流采样的传递函数H。(s)
5. 3 开环系统的离散域分析求电流采样的传递函数H。(s)
5.4 电流采样的传递函数H。(s)的近似‘

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