破解芝诺悖论之阿基里斯追乌龟

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阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，他速度v1，位置坐标0；乌龟速度v2，位置坐标s。已知v1>v2。他在后面追，但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿基里斯追到s时，乌龟已经又向前爬了s/v1*v2，位置s+s/v1*v2。于是，一个新的起点产生了；阿基里斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这点时，乌龟又已经向前爬了一段距离，阿基里斯只能再追向那个点。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿基里斯就永远也追不上乌龟！

这个悖论其实很容易破解，网上那么多解法都把问题复杂化了。我现在给出一个破解方法，非常易于理解。众所周知，此类悖论引发了第二次数学危机，后来数学分析就变得很完善了。注意，数学分析是一门课的名字，是本科一年级的基础课。既然数学分析因此而改变，那就说明数学分析已经可以解决此问题了。为什么不用数学分析的理论解决问题呢？所以本文使用数学分析理论破解此悖论。但读者如果数学不好，理解就比较费劲。另外，

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