51nod 1479 小Y的数论题（exgcd）

1479 小Y的数论题

基准时间限制：1.5 秒空间限制：131072 KB 分值: 640

关注

小Y喜欢研究数论，并且喜欢提一些奇怪的问题。
这天他找了三个两两互质的数a, b, c，以及另一个数m, 现在他希望找到三个(0, m)范围内的整数x, y, z，使得
(xa+yb) Mod m=(zc) Mod m

Input

第一行一个数代表数据组数T
接下来T行每行四个整数m, a, b, c
满足a, b, c两两互质
1 <= T <= 100000
1 <= a, b, c <= 10^9
3 <= m <= 10^9

Output

对于每组数据，如果不存在x, y, z满足条件，则输出"Stupid xiaoy"（不含引号）
否则输出一行三个数分别为x, y, z

Input示例

1
100 1 1 1

Output示例

1 2 3

往扩展欧几里得想

考虑这样的式子
2^kab+2^kab=2^(kab+1)
设x=2^kb,y=2^ka
当c|kab+1时必有合法的z
设c*l=kab+1，则cl-kab=1。
注意a,b,c两两互质，所以gcd(c,ab)=1
用扩展欧几里得即可算出l。
z=2^l
若m是2的幂数，余数为0怎么办？
更好办了。。。
当a>1时x=m/2,y=z=1
否则当b>1时类似
再否则当c>1时 x=y=z=m/2
若a=b=c=1，x=y=1,z=2
注意
l,k算出来后可能比0小，该怎么做大家都明白吧

需要注意一种情况

如果m是2的幂数，那么就可以特判一下直接输出答案。
当a>1时x=m/2,y=z=1
否则当b>1时，类似
再否则当c>1时，x=y=z=m/2
若a=b=c=1，x=y=1,z=2

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long  gcd(long long x,long long y)
{return y==0?x:gcd(y,x%y);
}
long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
{if(b==0){x=1;y=0;return a;}else{long long r=exgcd(b,a%b,y,x);y-=x*(a/b);return r;}
}
long long qs(long long y,long long p){if (y==0) return 1;if (y==1) return 2;long long s=qs(y/2,p),s1=qs(y%2,p);return s*s%p*s1%p;
}
bool flag(long long  x){while (x%2==0) x=x/2;if (x==1) return 1;return 0;
}int main()
{long long t;long long a,b,c,m;long long g;long long l,k;scanf("%lld",&t);while(t--){scanf("%lld%lld%lld%lld",&m,&a,&b,&c);if(!flag(m)){g=exgcd(c,a*b,l,k);k=-k;while(l<0||k<0){l=l+a*b;k=k+c;}printf("%lld %lld %lld\n",qs(b*k,m),qs(a*k,m),qs(l,m));}else{if(a>1){printf("%lld 1 1\n",m/2);}else if(b>1){printf("1 %lld 1\n",m/2);}else if(c>1){printf("%lld %lld %lld\n",m/2,m/2,m/2);}else if(a==b==c){printf("1 1 2\n");}}
}}

51nod 1479 小Y的数论题（exgcd）相关推荐

51nod 1479 小Y的数论题
小Y喜欢研究数论,并且喜欢提一些奇怪的问题. 这天他找了三个两两互质的数a, b, c,以及另一个数m, 现在他希望找到三个(0, m)范围内的整数x, y, z,使得 (xa+yb) Mod m= ...
8.20模拟赛 [POI2009]WIE-Hexer [Lydsy1708月赛]跳伞求生 51nod 1479 小Y的数论题
T1 发现 p p p很小,在最短路的基础上再加一维表示一个二进制数,代表当前拥有的剑的种类数,直接用SPFA" role="presentation" style=&q ...
[51nod1479]小Y的数论题——构造+exgcd
题目大意: 小Y喜欢研究数论,并且喜欢提一些奇怪的问题. 这天他找了三个两两互质的数a, b, c,以及另一个数m, 现在他希望找到三个(0, m)范围内的整数x, y, z,使得 (xa+yb)Mo ...
埃森哲杯第十六届上海大学程序设计联赛春季赛暨上海高校金马五校赛E题小Y吃苹果
链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/91/E 题意: 小Y买了很多苹果,但他很贪吃,过了几天一下就吃剩一只了.每一天小Y会数出自己的苹果个数X,如果X是偶数 ...
【luogu P4005 清华集训2017】小Y和地铁
题目描述小 Y 是一个爱好旅行的 OIer.一天,她来到了一个新的城市.由于不熟悉那里的交通系统,她选择了坐地铁. 她发现每条地铁线路可以看成平面上的一条曲线,不同线路的交点处一定会设有换乘站 . ...
Loj #6089. 小 Y 的背包计数问题
Loj #6089. 小 Y 的背包计数问题 Solution 似乎是比较套路的东西. 我们发现对于i≤ni\leq \sqrt ni≤n的部分是一个多重背包,而剩下的部分是一个完全背包,因此考虑分 ...
bzoj3209：3209: 花神的数论题
觉得还是数位dp的那种解题形式但是没有认真的想,一下子就看题解.其实还是设置状态转移.一定要多思考啊 f[i][j]=f[i-1][j]+g[i-1][j] g[i][j]=f[i-1][j-1]+g ...
小Y的轮回之路——攒机装机、B150装win7
两个月前,陪伴我5年多的小Y(ideapad-y460N卡)突然大伤元气,硬盘跪了,显示屏也黑了一小块.本着经济实惠凑合用的态度换了个320G的硬盘,没想过几天显示屏情况加重,出现无数个红绿相间的线条 ...
【2020.10.31 洛谷团队赛普及组】T2 U138180 神仙数论题
题目背景众所周知,ax≡b(modp)a^x≡b(modp)ax≡b(modp) 和 xa≡b(modp)x^a ≡b(modp)xa≡b(modp) 都可以在较为优秀的时间复杂度内求解. Quan ...

51nod 1479 小Y的数论题（exgcd）

51nod 1479 小Y的数论题（exgcd）相关推荐

最新文章

热门文章

51nod 1479 小Y的数论题 （exgcd）

51nod 1479 小Y的数论题 （exgcd）相关推荐

最新文章

热门文章

51nod 1479 小Y的数论题（exgcd）

51nod 1479 小Y的数论题（exgcd）相关推荐