51nod 1479 小Y的数论题

小Y喜欢研究数论，并且喜欢提一些奇怪的问题。
这天他找了三个两两互质的数a, b, c，以及另一个数m, 现在他希望找到三个(0, m)范围内的整数x, y, z，使得
(xa+yb) Mod m=(zc) Mod m

Input

第一行一个数代表数据组数T
接下来T行每行四个整数m, a, b, c
满足a, b, c两两互质
1 <= T <= 100000
1 <= a, b, c <= 10^9
3 <= m <= 10^9

Output

对于每组数据，如果不存在x, y, z满足条件，则输出"Stupid xiaoy"（不含引号）
否则输出一行三个数分别为x, y, z

Input示例

1
100 1 1 1

Output示例

1 2 3

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

构造+扩展欧几里得~

可能有很多解，所以我们只需要构造一组。

2^a+2^a=2^(a+1)，所以我们设x=2^(b*k),y=2^(a*k)，这样z=2^(a*b*k+1)，所以a*b*k+1=z*l，我们用扩展欧几里得解出k和l即可。

但要注意的是移项后k的系数为负，所以k=-k，这里如果直接把系数写成负的会挂。

同时k和l都必须>0，所以我们在解出答案后还要再处理一下。

另外当m是2的整数次幂时，答案可以直接写成1,m/2,1（b>1），m/2,1,1（a>1），m/2,m/2,m/2（c>1），1,1,2（a=b=c=1）。

如果T了的话，可能是没有开long long！

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long longll t,m,a,b,c;ll read()
{ll x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0' && ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}void gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{if(!b){x=1;y=0;return;}gcd(b,a%b,x,y);ll z=y;y=x-a/b*y;x=z;
}ll mi(ll u,ll v)
{ll now=1;u%=m;for(;v;v>>=1,u=u*u%m) if(v&1) now=now*u%m;return now;
}int main()
{t=read();while(t--){m=read();a=read();b=read();c=read();int now=m;while(!(now%2)) now/=2;if(now==1){if(a>1) printf("%lld 1 1\n",m/2);else if(b>1) printf("1 %lld 1\n",m/2);else if(c>1) printf("%lld %lld %lld\n",m/2,m/2,m/2);else printf("1 1 2\n");}else{ll k,l;gcd(c,a*b,l,k);k=-k;while(k<0 || l<0) k+=c,l+=a*b;printf("%lld %lld %lld\n",mi(2,b*k),mi(2,a*k),mi(2,l));}       }return 0;
}

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