灰度变换——对数变换

分类：对数变换属于灰度变换中的非线性变换。
作用：
1.对数变换实现了图像灰度扩展和压缩的功能。可以从对数曲线看出，它扩展低灰度值而压缩高灰度值。
2.用于显示傅里叶变换的频谱图。在进行傅立叶变换时，得到的频谱的动态范围较大，频谱值的范围通常为[0,10^6]，甚至更高。这样范围的值，显示器是无法完整的显示如此大范围的灰度值的，因而许多灰度细节会被丢失掉。而将得到的频谱值进行对数变换，可以将其动态范围变换到一个合适区间，这样就能够显示更多的细节。

s = c log ⁡( 1 + r )

matlab实现：
可以直接通过定义图像矩阵得到，也可以逐像素点经对数函数得到新的响应。
代码：

clear
%对数变换
I=imread('1.jpg');
I=rgb2gray(I);
I=im2double(I);
[m,n]=size(I);
T=1.1*log(I+1.1);
K=zeros(m,n);
for i=1:mfor j=1:nK(i,j)=log(I(i,j)+1);end
end
subplot(331)
imshow(I);
subplot(332)
imshow(T,[]);
subplot(333)
imshow(K,[]);%频域
F1=abs(fftshift(fft2(I)));
% F2=abs(fftshift(fft2(T)));
F2=log(F1+1);
F3=abs(fftshift(fft2(K)));
subplot(334)
imshow(F1,[]);
subplot(335)
imshow(F2,[]);
subplot(336)
imshow(F3,[]);%直方图[counts,x]=imhist(I,32);
counts=counts/m/n;
subplot(337)
stem(x,counts);
[counts,x]=imhist(T,32);
counts=counts/m/n;
subplot(338)
stem(x,counts);
[counts,x]=imhist(K,32);
counts=counts/m/n;
subplot(339)
stem(x,counts);

可以看到，
1.经过对数变换，第二列相对第一列原图，灰度更为集中在中间灰度范围：原因是低灰度更亮，高灰度变暗。这也可以从直方图看到。
2.第二列傅里叶变换的频谱图是对原图傅里叶频谱图的对数变换，可以看到，经过对数变换，能够显示更多的图像信息。

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