matlab智能算法之模拟退火算法

智能算法之模拟退火算法

1.起源
2.物理退火流程
- 2.1 加温过程
- 2.2 等温过程
- 2.3 冷却过程
- 2.4 组合优化与物理退化
3.原理
- 3.1 算法核心迭代
- 3.2 具体流程
4.案例
- 4.1 求解n元函数的极小值
- 4.2 求解二元函数的极小值
- 4.3 货物配送规划
- - 4.3.1 分析
- 4.4 TSP问题求解
- 4.5 车辆路径优化
5.优缺点及可改进方向
- 5.1 优点
- 5.2 缺点
- 5.3 可改进方向
6.参考文献

1.起源

模拟退火算法来源于热力学中固体物质的退火冷却过程 (退火是一种金属热处理工艺，指的是将金属缓慢加热到一定温度，保持足够时间，然后以适宜速度冷却)。

2.物理退火流程

模拟退火的算法思想是参考物理退火的过程而来，物理退火的过程为：加温过程 -> 等温过程 -> 冷却过程。

2.1 加温过程

通过加温，增强粒子的热运动，让各部分变得均匀。当温度足够高时，固体将熔解为液体，从而消除原先系统中可能存在的非均匀状态，保证后续进行的过程是从平衡态开始，由于是加温过程温度上升，所以该过程系统能量增加。

2.2 等温过程

对于与周围环境交换热量而温度保持不变的封闭系统，系统状态的自发变化总是朝着自由能减少的方向进行，当自由能达到最小时，系统达到平衡态。

2.3 冷却过程

通过一定速率对液体进行冷却，减弱粒子的热运动并趋于有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，能量减为最小，从而得到低能态的晶体结构。

2.4 组合优化与物理退化

组合优化	物理退火
解	粒子状态
最优解	能量最低态
设定初温	熔解过程
MetropolisMetropolisMetropolis 抽样过程	等温过程
控制参数下降	冷却过程
目标函数	能量

3.原理

模拟退火算法的基本原理：对于目标函数 f(X)f(X)f(X)、自变量为 XXX 的 nnn 维极小化问题（极大化问题乘以−1-1−1转化为极小化问题），初值 X0X_0X0 可以随机化或者自己设置。

3.1 算法核心迭代

设 fk,fk+1f_k,f_{k+1}fk,fk+1 分别为目标函数在第 kkk 次和第 k+1k+1k+1 次迭代值，即 fk=f(Xk),fk+1=f(Xk+1)f_k=f(X_k),f_{k+1}=f(X_{k+1})fk=f(Xk),fk+1=f(Xk+1)。
若 fk>fk+1f_k>f_{k+1}fk>fk+1，则接受 Xk+1X_{k+1}Xk+1 作为下一次迭代的初值继续进行运算，直至满足终止条件（收敛或者迭代次数耗尽）；
若 fk<fk+1f_k<f_{k+1}fk<fk+1，则接受 Xk+1X_{k+1}Xk+1 的概率为 ppp，拒绝的概率为 1−p1-p1−p，其中接受概率公式如下：p=exp(−fk+1−fkT)p=exp(-\frac{f_{k+1}-f_k}{T})p=exp(−Tfk+1−fk) 其中 TTT 为控制参数，在模拟退火算法中，TTT 必须缓慢减少，避免变化过快，导致优化陷入极值点。

3.2 具体流程

以求解极小值问题为例：
（1）（1）（1）设定初始温度 TTT，迭代次数 LLL，误差 ϵ\epsilonϵ，初始解 X0X_0X0，得到目标函数f(X0)f(X_0)f(X0)；
（2）（2）（2）循环进行迭代，k=1,⋯,Lk=1,\cdots,Lk=1,⋯,L；
（3）（3）（3）根据当前温度得到新解 X′X'X′(第一个可以随机生成)，代入 f(X)f(X)f(X) 得到 f(X′)f(X')f(X′)；
（4）（4）（4）若 f(X)>f(X′)f(X)>f(X')f(X)>f(X′)，则接受 X′X'X′ 作为下一次迭代的初值，若 f(X)<f(X′)f(X)<f(X')f(X)<f(X′)，则以概率 exp(−f(X′)−f(X)T)exp(-\frac{f(X')-f(X)}{T})exp(−Tf(X′)−f(X)) 接受 X′X'X′ 作为下一次迭代的初值；
（5）（5）（5）若满足终止条件，则输出当前最优解 X′X'X′，终止条件；
（6）（6）（6）TTT 减小，然后回到流程（2）（2）（2），在当前温度下继续循环迭代，执行步骤（3，4，5）（3，4，5）（3，4，5）；
（7）（7）（7）注意，这里的终止条件可以有多个，比如：迭代次数耗尽、满足最优解、温度降低到一定值、新目标函数与原先目标函数的误差小于 ϵ\epsilonϵ。

4.案例

4.1 求解n元函数的极小值

例1：求解函数 f(X)=X2f(X)=X^2f(X)=X2 的最小值，其中 X2=∑i=110x2X^2=\sum_{i=1}^{10}x^2X2=∑i=110x2，−10≤x≤10-10\leq x\leq 10−10≤x≤10。
下面通过matlab进行求解：
目标函数：

%--------目标函数f(x)---------
function result = func1(x)result = sum(x.^2);
end

模拟退火算法：

clear; clc;%---------------------模拟退火核心-------------------------------
L = 200;                           % 每个温度的迭代次数
epsilon = 1e-10;                   % 新目标函数与原先目标函数的误差
T0 = 200;                          % 初始温度
T1 = 0.00001;                      % 终止温度
s = 0.01;                          % 自变量更新的步长，相当于学习率
K = 0.998;                         % 温度衰减参数
P = 0;                             % Metropolis 过程中总接受点%---------------------根据题目所写--------------------------------
opt_minmax = 1;                    % 求解极小值问题为1，极大值问题为-1
n = 10;                            % 自变量维度
up = 10;                           % 自变量上限
sup = -10;                         % 自变量下限
x0 = rand(n, 1)*(up-sup)-up;       % 随机生成在范围内的初始自变量
x1 = rand(n, 1)*(up-sup)-up;       % 随机生成在范围内的 x1 自变量进行第一步
PreBest = x0;
NowBest = x1; %---------------------进行迭代----------------------------------
delta = abs(func1(NowBest) - func1(PreBest));
while (delta > epsilon) && (T0 > T1)T0 = K*T0;for i = 1:Lx2 = x1 + s*(rand(n, 1)*(up-sup)-up);%-----下面这个循环是写题目的条件的，这里没啥好些，就重复了边界条件for j = 1:nwhile (x2(j) > up) || (x2(j) < sup)x2(j) = x1(j) + s*(rand*(up-sup)-up);endend%--------------查看解是否是全局最优解----------------if opt_minmax*func1(NowBest) > opt_minmax*func1(x2)PreBest = NowBest;             % 保留上一个最优解NowBest = x2;                  % 保留新的最优解end%---------------- Metropolis过程--------------------if opt_minmax*func1(x1) > opt_minmax*func1(x2)x1 = x2;P = P + 1;elsep = exp(-(func1(x2)-func1(x1))/T0);if p > rand(1)x1 = x2;P = P + 1;endendY(P) = func1(NowBest);enddelta = abs(func1(NowBest) - func1(PreBest));
end

得到结果为：
X=[−0.0114,−0.0002,0.0020,0.0101,0.0074,−0.0003,−0.0084,0.0112,−0.0252,0.0052]X=[-0.0114,-0.0002,0.0020,0.0101,0.0074,-0.0003,-0.0084,0.0112,-0.0252,0.0052]X=[−0.0114,−0.0002,0.0020,0.0101,0.0074,−0.0003,−0.0084,0.0112,−0.0252,0.0052]

f(X)=0.0011f(X)=0.0011f(X)=0.0011
绘制适应度进化曲线：

%----------------------------画图--------------------------------
plot(Y, 'r');
hold on
scatter(length(Y), Y(end), 'bo', 'MarkerFaceColor', 'b')
text(length(Y), Y(end), ' 最优点')
xlabel('迭代次数'); ylabel('目标函数值'); title('适应度进化曲线');

4.2 求解二元函数的极小值

例2：求解函数 f(x,y)=5cos(xy)+xy+y3f(x,y) = 5cos(xy)+xy+y^3f(x,y)=5cos(xy)+xy+y3 的最小值，其中 −5≤x≤5,−5≤y≤5-5\leq x\leq 5,-5\leq y\leq 5−5≤x≤5,−5≤y≤5。
下面通过matlab进行求解：
目标函数：

%--------目标函数f(x)---------------
function result = func1(x)result = 5*cos(x(1).*x(2))+x(1).*x(2)+x(2).^3;
end

可以看看 f(x,y)f(x,y)f(x,y) 的图像：

clear;clc;
x = linspace(-5, 5);
y = linspace(-5, 5);
[x, y] = meshgrid(x, y);
f = 5*cos(x.*y)+x.*y+y.^3;
mesh(x, y, f);
xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('f');

第二种方法适合小白，不过和meshgrid画出来的图相比较发现是翻转过的，所以可以自行选择。

x1 = linspace(-5, 5);
y1 = linspace(-5, 5);
N = size(x1, 2);
for i = 1:Nfor j = 1:Nz(i, j)=5*cos(x1(i)*y1(j))+x1(i)*y1(j)+y1(j)^3;end
end
mesh(x1, y1, z);
xlabel('x1'); ylabel('y1'); zlabel('z');

这次使用matlab自带的模拟退火函数进行求解：

clear; clc;
%---------------------根据题目所写---------------------------------------
options = optimoptions('simulannealbnd','PlotFcns',...{@saplotbestx,@saplotbestf,@saplotx,@saplotf});
up = [5, 5];                         % 自变量x,y上限
sup = [-5, -5];                      % 自变量x,y下限
x0 = rand(1, 2).*(up-sup)-up;        % 随机生成在范围内的初始自变量x0,y0
func = @(x)(5*cos(x(1)*x(2))+x(1)*x(2)+x(2)^3);
[x, fval] = simulannealbnd(func, x0, sup, up, options)

得到结果为： f(x,y)=f(4.4242,−5.0000)=−152.0788f(x,y)=f(4.4242,-5.0000)=-152.0788f(x,y)=f(4.4242,−5.0000)=−152.0788

4.3 货物配送规划

例3：根据下面的所给的条件，给此地的生鲜配送路线进行规划，让生鲜被高效率送到各销售市场中，使得资源达到最大的利用。

nnn ：销售市场数量；
qiq_iqi：每个市场需求量 (i=1,2,⋯,n)(i=1,2,\cdots,n)(i=1,2,⋯,n)；
mmm：配送车数量（每辆车都型号都一致）；
QQQ：配送车最大装载量；
dijd_{ij}dij：市场 iii 到市场 jjj 的距离；
tijt_{ij}tij：从市场 iii 到市场 jjj 所需时间；
doid_{oi}doi：配送中心 ooo 到市场 iii 的距离；
c0c_0c0 ：每次配送固定成本；
cvc_vcv：单位里程行驶费用；
vvv：配送车匀速行驶速度；
TTT：生鲜装卸时间；
β1\beta_1β1：单位时间配送运输损耗比例；
β2\beta_2β2：单位时间配送装卸损耗比例；
uijku_{ijk}uijk：配送车辆 kkk 在 iii 到 jjj 路径上行驶时的载重量；
ppp：单位重量货物的货损价格；
f0f_0f0：单次配送任务中，配送中心派出的送货车辆总数；
fvf_vfv：单次配送任务中，所有配送车辆行驶里程数之和；
fbf_bfb：单次配送任务中，所有配送线路上产生的货损量之和。

4.3.1 分析

决策变量：
Xijk={1,配送车k从市场(或配送中心)i到市场j0,其他X_{ijk}=\left\{ \begin{aligned} 1, \quad 配送车 k 从市场(或配送中心) i 到市场 j \\ 0, \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad其他 \quad \quad \quad\quad \quad \quad \quad \end{aligned} \right. Xijk={1,配送车k从市场(或配送中心)i到市场j0,其他 Yik={1,市场i的货物由配送车k配送0,其他Y_{ik}=\left\{ \begin{aligned} 1, \quad 市场 i 的货物由配送车k配送 \\ 0, \quad \quad \quad \quad \quad其他\quad \quad \quad \quad\quad \quad \end{aligned} \right. Yik={1,市场i的货物由配送车k配送0,其他 目标函数 minZ=min(f0c0+fvcv+fbp)min Z = min(f_0c_0+f_vc_v+f_bp)minZ=min(f0c0+fvcv+fbp) minZ=min[kc0+∑i=0n∑j=0n∑k=1mdijXijkcv+(∑i=0n∑j=0n∑k=1mβ1tijuijkXijk+∑i=1n∑k=1mβ2TqiYik)p]minZ=min[kc_0+\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^n\sum_{k=1}^md_{ij}X_{ijk}c_v \\ + (\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^n\sum_{k=1}^m\beta_1t_{ij}u_{ijk}X_{ijk}+\sum_{i=1}^n\sum_{k=1}^m\beta_2Tq_{i}Y_{ik})p]minZ=min[kc0+i=0∑nj=0∑nk=1∑mdijXijkcv+(i=0∑nj=0∑nk=1∑mβ1tijuijkXijk+i=1∑nk=1∑mβ2TqiYik)p] 约束条件
每条路线的生鲜需求量之和不超过配送车最大装载量 QQQ：∑i=1nqiYik≤Q(k=1,2,⋯,m)\sum_{i=1}^nq_{i}Y_{ik} \leq Q \quad(k=1,2,\cdots,m)i=1∑nqiYik≤Q(k=1,2,⋯,m) 每辆车不可能同时去两个市场：∑i=1nXoik=∑i=1nXiok≤1(k=1,2,⋯,m)\sum_{i=1}^nX_{oik}=\sum_{i=1}^nX_{iok}\leq1 \quad(k=1,2,\cdots,m)i=1∑nXoik=i=1∑nXiok≤1(k=1,2,⋯,m) 每个市场只有一辆配送车送货：∑k=1mYik=1(i=1,2,⋯,n)\sum_{k=1}^mY_{ik}=1\quad (i=1,2,\cdots,n)k=1∑mYik=1(i=1,2,⋯,n) 假设各市场坐标及需求量如下表

序号	xxx	yyy	qqq
1	83	263	137
2	90	302	155
3	67	300	245
4	126	273	126
5	105	102	127
6	75	246	158
7	87	320	109
8	129	72	242
9	71	332	123
10	77	153	206
11	97	136	173
12	85	286	136
13	113	173	111
14	101	301	230
15	100	324	222

配送中心坐标为 (93,245)(93,245)(93,245)，配送车共7辆，单位里程费用 1元/km1元/km1元/km，每次配送固定成本为 100元/辆100元/辆100元/辆，平均行驶速度为 50km/h50km/h50km/h，最大载重量为 500kg500kg500kg，单位配送运输损耗比例为 1%1\%1%，单位装卸损耗比例为 0.5%0.5\%0.5%，生鲜装卸时间为 15min15min15min，单位重量货物的货损价格为 10元/kg10元/kg10元/kg；

编写程序，进行计算

4.4 TSP问题求解

这里用 4.3 的例子坐标进行展示，先编写所需要的 matlabmatlabmatlab 函数：
① 让解在迭代中变化，相当于通过 x1x_1x1 随机游走生成 x2x_2x2

% tsp_sa 随机扰动子函数
% 也就是原先的改变步长，这里通过交换两个地点的位置来进行计算
function circle = perturbation(circle)r = 1 + randperm(length(circle)-2);tmp = circle(r(1));circle(r(1)) = circle(r(2));circle(r(2)) = tmp;
end

② 计算路径总长度，函数输入值为距离矩阵 ddd 和路径 circlecirclecircle

% tsp_sa 路线总长度子函数
function len = pathlength(d, circle)j = length(circle);len = 0;for i = 1:j-1len = len+d(circle(i), circle(i+1));end
end

③ 模拟退火主函数

% tsp_sa 模拟退火解决 TSP 问题
function [mincircle, minlen] = tsp_sa(d, cool, rho, iter)% d 是距离矩阵% rho 是衰减系数n = size(d, 1);                               % 地点数量temperature = 100 * n;                        % 初始温度circle = [1:n, 1];                            % 初始值mincircle = circle;                           % mincircle 是最小路径minlen = inf;                                 % minlen 是路径的长度s = 0;while temperature > cool                      % cool 是冷却温度for i= 1:iter                             % iter 是内循环次数len1 = pathlength(d, circle);         % 计算原路线总长度newcircle = perturbation(circle);     % 产生随机扰动len2 = pathlength(d, newcircle);      % 计算新路线总长度%---------------------------Metropolis------------------------------delta = len2 - len1;if exp(-delta/temperature) > randcircle = newcircle;len1 = len2;endif len1 < minlenmincircle = circle;minlen = len1;endends = s + 1;temperature = temperature*rho;end
end

利用上述函数进行计算，得到结果如下：

clear;clc;
% ----------基础数据---------
market = [1    83  263 137;2   90  302 155;3   67  300 245;4   126 273 126;5   105 102 127;6   75  246 158;7   87  320 109;8   129 72  242;9   71  332 123;10  77  153 206;11  97  136 173;12  85  286 136;13  113 173 111;14  101 301 230;15  100 324 222];
center = [93 245];
A = market(:, 2:3);
B = [center; A];
C = num2str([0 1:size(A, 1)]');h = pdist(B);
d = squareform(h);   % 距离矩阵
% --------------模拟退火初始控制变量---------------
cool = 0.1;
rho = 0.99;
iter = 1000;
% ----------------------求解---------------------
[mincircle, minlen] = tsp_sa(d, cool, rho, iter);% ----------------------画图---------------------
scatter(B(:,1), B(:, 2), 'ro');
hold on;
plot(B(mincircle, 1), B(mincircle,2), 'g');
hold on;
text(B(:,1), B(:, 2), C);
title(['回路总长度', num2str(minlen)])

4.5 车辆路径优化

现有一大型零售企业的物流中心位于坐标 (12,12)(12,12)(12,12)(单位：kmkmkm)，要给 101010 个超市送货，每个超市的需求量和坐标如下表所示。物流中心共 666 辆车，每辆车载质量为 40t40t40t，要给这些超市送货，送货后回到起点。每辆车出行基本费用为 200200200 元，单位运输成本为 50元/km50元/km50元/km，按直线距离计算路程。求配送费用最低的配送方案，用模拟退火算法求解。

超市编号	需求量	X	Y
1	10	3	13
2	15	12	7
3	21	2	26
4	9	24	12
5	25	31	22
6	18	5	14
7	23	17	11
8	15	16	13
9	8	12	8
10	13	8	2

（1）主函数

clc;clear;
%% 基础数据
center = [12, 12];                   % 物流中心
market = [1, 10, 3,  13;             % 超市的需求量和位置2, 15, 12,  7;3, 21, 2,  26;4, 9, 24,  12;5, 25, 31, 22;6, 18, 5,  14;7, 23 17,  11;8, 15, 16, 13;9, 8,  12,  8;10, 13, 8,  2;];
demands = market(:,2);               % 超市需求量
cumsum = size(market, 1);            % 超市个数
market_xy = market(:, 3:4);          % 超市坐标car = 6;                             % 最大车辆数
heavy = 40;                          % 每辆车的最大载重量
cost_0 = 200;                        % 每辆车出行基本费用
cost_v = 50;                         % 单位运输成本
punish = 3000;                       % 单辆车违反约束条件的惩罚A = [center; market_xy];
h = pdist(A);
d = squareform(h);                   % 距离矩阵% --------------模拟退火初始控制变量---------------
cool = 0.1;
rho = 0.99;
iter = 200;% -----------------------------------------------------------
temperature = 100 * size(d, 1);                               % 初始温度init_vc = init(cumsum, demands, heavy);                       % 路径初始化
[distance_all, n] = path_dist(init_vc, d);                    % 计算路径总距离和用车数量
mincircle = init_vc;
minlen = inf;                                                 % minlen 是路径的长度
% 初始化成功
vc = init_vc;s = 0;
Y = [];
while temperature > cool                              % cool 是冷却温度for i= 1:iter                                     % iter 是内循环次数% 计算每个路径的距离以及路径的总距离[distance_all, n] = path_dist(init_vc, d);                    % 计算路径总距离和用车数量k = judge(vc, demands, heavy);                                % 判断是否有违约路径all_cost1 = cost_0 * n + cost_v * distance_all + k * punish;  % 计算成本path = get_path(vc, cumsum, car);                             % 将元胞拼接成路径% 获得新解 path2path2 = new_path(path);           new_vc = cut_path(path2, cumsum, car);                          % 将路径切割为元胞[distance_all2, n] = path_dist(new_vc, d);                      % 计算路径总距离和用车数量k2 = judge(new_vc, demands, heavy);all_cost2 = cost_0 * n + cost_v * distance_all2 + k2 * punish;  % 计算成本%% ---------------------------Metropolis-------------------------------delta = all_cost2 - all_cost1;if exp(-delta/temperature) > randvc = new_vc;all_cost1 = all_cost2;endif all_cost1 < minlenmincircle = vc;minlen = all_cost1;endends = s + 1;Y(s) = minlen;temperature = temperature*rho;
end
minlen
mincircle
plot(Y, 'r')
ylabel('费用'); xlabel('迭代次数');

（2）路径初始化

% 初始化种群
function [init_vc] = init(cusnum, demands, heavy)j = ceil(rand*cusnum);k = 1;init_vc = cell(k, 1);if j == 1seq = 1:cusnum;elseif j == cusnumseq = [cusnum, 1:j-1];elseseq1 = 1:j-1;seq2 = j:cusnum;seq = [seq2, seq1];endroute = [];load = 0;i = 1;while i <= cusnumif load + demands(seq(i)) <= heavy           % 满足约束条件则加入路线，不满足则新开一条路线load = load + demands(seq(i));if isempty(route)route = [seq(i)];elseroute = [route, seq(i)];endif i == cusnuminit_vc{k, 1} = route;breakendi = i + 1;elseinit_vc{k, 1} = route;route = [];load = 0;k = k + 1;endend
end

（3）路径长度计算

% 计算路径的总长度
function [distance_all, n] = path_dist(vc, d)distance_all = zeros(1, length(vc));n = length(vc);for i = 1:nlr = vc{i, 1};dist = 0;for j = 1:length(lr)-1dist = dist + d(lr(j)+1, lr(j+1)+1);enddist = dist + d(1, lr(1)+1) + d(lr(end)+1, 1);distance_all(i) = dist;enddistance_all = sum(distance_all);
end

（4）约束条件判断

% 判断是否违反约束条件
function k = judge(vc, demands, heavy)k = 0;for i = 1:length(vc)route = vc{i, 1};if sum(demands(route)) > heavyk = k + 1;endend
end

（5）获得新路径

%% 生成新路径
function path2 = new_path(path)n = length(path);path1 = path;c = randi(n, 1, 2);                  % 生成1~n中的两个随机整数用于交换p = 0.6;if rand < p                          % 交换法产生新路径，若随机概率落在目标概率内，则交换路径中的两个元素位置path2 = path1;                 path2(c(1)) = path1(c(2));path2(c(2)) = path1(c(1));elsepath2 = fliplr(path1);           % 左右翻转
end

（6）切割一整条路径为多个子路径

% 路径切割
function vc = cut_path(path, cumsum, car)vc = cell(car, 1);n = find(path > cumsum);for i = 1:length(n)if i == 1vc{i,1} = path(1:n(i));vc{i,1}(end) = [];else vc{i,1} = path(n(i-1):n(i));vc{i,1}(1) = [];vc{i,1}(end) = [];endendvc{end, 1} = path(n(end):end);vc{end, 1}(1) = [];vc(cellfun(@isempty, vc)) = [];
end

（7）将多个子路径拼接为一整个路径

% 路线拼接
function path = get_path(vc, cumsum, car)n = cumsum + car - 1;path = [];for i = 1:length(vc)rount = vc{i, 1};if i == length(vc)path = [path rount];elsepath = [path rount cumsum + i];endendif length(path) ~= npath(length(path)+1:n) = (length(path)+1):n; end
end

结果得到：5辆车，-> 7 -> 8 -> ，-> 3 ->，-> 1 -> 6 ->，-> 5 -> 4 ->，-> 9 -> 2 -> 10 ->，花费为 7614.57614.57614.5 元。

5.优缺点及可改进方向

5.1 优点

1、只需要单个初值就能进行计算，不像群体智能优化算法需要进行初始化种群；
2、可以找到全局最优点，类似梯度下降，但是梯度下降可能会被困在局部解，但是模拟退火有概率突跳性，虽然在温度较高时，接受差解的概率大，但当温度下降时，接受差解的概率就越来越小。

5.2 缺点

1、收敛速度慢，因为初始温度一般设定得很高，终止温度设定得低，这样才能体现模拟退火的特点，而且接受差解，并不是全程收敛，此时就需要时间跳出来；
2、受到温度、退火速度等模拟退火参数影响较大，比如衰减速度(退火速度)太大，可能会导致找不到全局最优解。

5.3 可改进方向

1、可以和其他智能算法结合在一起，比如模拟退火算法负责前半部分，遗传算法负责后半部分；又或者多种算法融合/混合在一起；
2、可以尝试多次找到比较好的模拟退火参数来作为最后使用的值。

6.参考文献

[1] 周佳莉. 模拟退火算法的应用[J]. 西部皮革,2019,41(20):82.
[2] 包子阳,余继周,杨杉. 智能优化算法及其MATLAB实例（第3版）
[3] 康雯轩. 基于模拟退火算法的共享单车城市配送路径规划[J]. 科技与创新,2022(13):104-106,109. DOI:10.15913/j.cnki.kjycx.2022.13.032.
[4] 胡良剑,孙晓君. MATLAB数学实验（第3版）