历年数学建模大赛优秀论文解读

一、自动化车床管理模型

1、变分法
2、韦布尔分布
韦布尔分布，即韦伯分布（Weibull distribution），又称韦氏分布或威布尔分布，是可靠性分析和寿命检验的理论基础。
威布尔分布在可靠性工程中被广泛应用，尤其适用于机电类产品的磨损累计失效的分布形式。由于它可以利用概率值很容易地推断出它的分布参数，被广泛应用于各种寿命试验的数据处理。
从概率论和统计学角度看，Weibull Distribution是连续性的概率分布，其概率密度为：

其中，x是随机变量，λ>0是比例参数（scale parameter），k>0是形状参数（shape parameter）。显然，它的累积分布函数是扩展的指数分布函数，而且，Weibull distribution与很多分布都有关系。如，当k=1，它是指数分布；k=2且时，是Rayleigh distribution（瑞利分布）。
3、泛函
4、极大似然法
对参数估计来说，预报误差法、极大似然估计法适用范围均较为广泛，他们不仅适用于线性模型，也适用于非线性模型，是处理残差序列相关情况下的另一类辨识方法。

二、 DNA序列分类问题（预测模型）

1、系统聚类法
2、欧式距离度量法
3、 Fisher判别法

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三、钢管订购和运输的数学模型

1、 Floyd算法

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2、遗传算法
该算法是根据大自然中生物体进化规律而设计提出的。是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。该算法通过数学的方式,利用计算机仿真运算,将问题的求解过程转换成类似生物进化中的染色体基因的交叉、变异等过程。在求解较为复杂的组合优化问题时,相对一些常规的优化算法,通常能够较快地获得较好的优化结果。遗传算法已被人们广泛地应用于组合优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命等领域。

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2）应用
A、函数优化

函数优化是遗传算法的经典应用领域，也是遗传算法进行性能评价的常用算例，许多人构造出了各种各样复杂形式的测试函数：
连续函数和离散函数、凸函数和凹函数、低维函数和高维函数、
单峰函数和多峰函数等。对于一些非线性、多模型、多目标的函数优化问题，
用其它优化方法较难求解，而遗传算法可以方便的得到较好的结果.

B、组合优化

随着问题规模的增大，组合优化问题的搜索空间也急剧增大，有时在计算上用枚举法很难求出最优解。
对这类复杂的问题，人们已经意识到应把主要精力放在寻求满意解上，而遗传算法是寻求这种满意解的最佳工具之一。
实践证明，遗传算法对于组合优化中的NP问题非常有效。
例如遗传算法已经在求解旅行商问题、 背包问题、装箱问题、图形划分问题等方面得到成功的应用。
此外，GA也在生产调度问题、自动控制、机器人学、图象处理、人工生命、遗传编码和机器学习等方面获得了广泛的运用。

C、车间调度

车间调度问题是一个典型的NP-Hard问题，遗传算法作为一种经典的智能算法广泛用于车间调度中，
很多学者都致力于用遗传算法解决车间调度问题，现今也取得了十分丰硕的成果。
从最初的传统车间调度（JSP）问题到柔性作业车间调度问题（FJSP），
遗传算法都有优异的表现，在很多算例中都得到了最优或近优解。

3、NP完全问题
NP完全问题(NP-C问题)，是世界七大数学难题之一。 NP的英文全称是Non-deterministic Polynomial Complete的问题，即多项式复杂程度的非确定性问题。简单的写法是 NP=P？，问题就在这个问号上，到底是NP等于P，还是NP不等于P。
4、随机规划

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