韩信点兵计算公式与代码

韩信点兵计算公式与代码
问题描述：
淮安民间传说着一则故事——“韩信点兵”，其次有成语“韩信点兵，多多益善”。
韩信带1500名兵士打仗，战死四五百人，站3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人。韩信很快说出人数：1049。
问题重述：
上述问题使用数学语言其实可以描述如下：
假设一个数为X，则1000<X<1100（战死四五百），并且X满足以下等式：
X%3 = 2
X%5 = 4
X%7 = 6
让求X。
问题解法：
其实韩信点兵问题，在古代已经有了解法。《孙子算经》有几句乘法口诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。

这句话的意思就是用被除数是3的余数（2）与70相乘，被除数是5的余数（4）与21相乘，被除数是7的余数（6）与15相乘，最后如果没在范围之内，就加减若干次105就可以得到答案。

所以算法是这样的：2*70+4*21+6*15=314人
314+105+105+105+105+105+105+105=1049人。

其中105是三个被除数的公倍数，即3*5*7=105，那么70，21，15是怎么来的呢？

现代人们解决这个问题用的是中国剩余定理。定理内容可以上网看到，这里不再多说，直接上公式。

上面算式的70，其实就是先让两个被除数相乘，比如被除数5*7=35，然后检查(35*1)除以剩余的那个被除数3是否余1，如果余1，则记下倍数为1；如果不为1，在检查(35*2)除以3是否余1，如果余1，则记下倍数为2，否则接着增加倍数继续判断。
因此，5*7=35，判断(35*1)%3 == 2 != 1，故判断(35*2)%3 ==1，记下倍数为2，35*2=70。
以此类推，
3*7=21，判断(21*1)%5==1，记下倍数为1，21*1=21。
3*5=15，判断(15*1)%7==1，记下倍数为1，15*1=15。
然后乘上另一项的余数再相加：
70*2+21*4+15*6=314。
最后再求出三个被除数的公倍数：3*5*7=105，通过加若干次105，使结果满足范围。

公式如下：
将题目抽象出来：X在(n,m)之间，并且X满足以下等式：
X%a = i
X%b = j
X%c = k
让求X。

第一步：
先求三个倍数x1,x2,x3，初始值三个数都为1，求出满足以下等式的x1,x2,x3。
(b*c*x1) % a == 1
(a*b*x2) % c == 1
(a*c*x3) % b == 1

第二步：
计算三个等式s1,s2,s3
s1 = (b*c*x1) * i
s2 = (a*b*x2) * k
s3 = (a*c*x3) * j

第三步：
求出三个被除数的公倍数s4
s4 = a*b*c

第四步：
计算s = s1+s2+s3

第五步：
根据X所在的范围(n,m)，通过将s加减若干次s4，使s满足n<=s<=m。则最终结果s即为所得。

韩信点兵python代码如下：

print('------------------------韩信点兵------------------------')
print("请输入第一组被除数与余数（用空格隔开）：")
a,i = map(int,input().split())
print("请输入第二组被除数与余数（用空格隔开）：")
b,j = map(int,input().split())
print("请输入第三组被除数与余数（用空格隔开）：")
c,k = map(int,input().split())
print("请输入该数的范围：")
n,m = map(int,input().split())x1=x2=x3 = 1                         #表示倍数
s4 = a*b*c                    #三个被除数的公倍数
s1=s2=s3 = 1                  #每项的结果
t1=t2=t3 = False              #用于判断余数是否为1while True:                   #计算出每一项中的倍数x1,x2,x3t1 = (b*c*x1) % a == 1t2 = (a*b*x2) % c == 1t3 = (a*c*x3) % b == 1if(not t1):x1+=1if(not t2):x2+=1if(not t3):x3+=1if(t1 and t2 and t3):breaks1 = (b*c*x1) * i       #第一项的结果
s2 = (a*b*x2) * k       #第二项的结果
s3 = (a*c*x3) * j       #第三项的结果
# print(s1,s2,s3,s4)s = s1+s2+s3            #s为计算的最终结果
print("该数为：",end=' ')while True:             #判断该数是否在(n,m)范围里，如果不再通过加减若干次的公倍数，使其处于范围里if(s>n and s<m):print(s)break elif(s<n):s=s+s4           #如果小于下界，则加上公倍数，直到不小于elif(s>m):s=s-s4            #如果大于上界，则减去公倍数，直到不大于elif(s==n or s==m):print(s)break

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