算法《幸运数字》由2，3， 5， 7 组成的幸运数字

幸运数字

[题目描述]
    蓝胖是个热爱数学的人，在他心目中每个数位都由2，3， 5， 7 组成的数字是他的幸运数字，而幸运数列是将所有幸运数字排序后得到的递增数列:2,3,5, 7, 22, 23, 25, 27, 32, 33, 35, 37, 52, 53, 55, 57, 72, 73, 75, 77, ..
    蓝胖想知道这个数列中的第n个数字是多少，这个任务现在就交给你了。
[输入]
    本题包含多组数据，输入第一行为一个数Test, 表示数据组数。接下来每组数据包含一个数字n,表示蓝胖的一个一个询问。
[输出]
    输出包含Test 行，每行一个数字，表示该组数据的答案。

[输入样例]
    4
    1
    3
    10
    18
[输出样例]

7
    2
    5
    33
    73
[数据规模及约定]
    对于30%的数据，n<=2000:
    对于100%的数据，n<=10^10, Test<=2000

# -*- coding: utf-8 -*-
# @Software: PyCharm
# @File : test.py
# @Author : Benjamin
# @Time : 2021/7/5 15:44# > 4
# 2
# 3
# 5
# 7 > 字符串长度为1，区长度为1# > 4*4=16
# 22、23、25、27
# 32、33、35、37
# 52、53、55、57
# 72、73、75、77 > 字符串长度为2，区长度为4# > 16*4=64
# 222、223、225、227、232、233……
# 322、323、325、327、332、333、335、337……
# 522、523、525、527、532、533、535、537、552、553、555、557、572、573、575、577
# [722、723、725、727]、[732、733、735、737]、[752、753、755、757]、[772、773、775、777] > 字符串长度为3，区长度为16 > 1组4个# 4 4*4=16 4*4*4=64
# 4+16+64=84# num = [2, 3, 5, 7]
# 第84位，值为777，长度3位数，求值3次
# strLen、strNum
# 第83位，值为775.长度3位数，求值3次
# 15 一个区域16个值，15分成4个区域，输入第4个区域，故取值7
# 15-4-4-4=3，减去前面3个区域则属于第4个区域，此时得出第二位数字7。3属于该区域的第三个数字由此推断得出第三位数字5
# 15 一个区域16个值，3（15-4*3=3）故取值第3个，故取值为5# > 64*4=256
# [[2222、2223、2225、2227]、[2232、2233、2235、2237]、[2252…]] > 64 > 2共计64组4个一组
# 3…… > 64
# 5…… > 64
# 7…… > 64# > 256*4=1024
# [[22222、22223、22225、22227]、[22232……]] > 256
# 4+16+64+256+1024=1364def getStrInfo(num):strLen = 1 # 数字长度middle = 0begin = 4if num <= begin:strLen = strLenstrNum = numreturn strLen, strNumwhile True:end = middle + beginif begin < num <= end:strLen = strLen# 正数第几位strNum = num - beginreturn strLen, strNumbegin = endstrLen += 1middle = 4 ** strLen# 算出首位数字，还有下一次除4取余的的值后的长度和位置
def getlistIndex(strLen,strNum):listLen = 4 ** strLen# 4^3=64one = listLen / 4two = one * 2three = one * 3four = listLenstrLen = strLen - 1if strNum <= one:listIndex = 2return listIndex, strLen, strNumif strNum <= two:listIndex = 3strNum = strNum - onereturn listIndex, strLen, strNumif strNum <= three:listIndex = 5strNum = strNum - tworeturn listIndex, strLen, strNumif strNum <= four:strNum = strNum - threelistIndex = 7return str(listIndex), strLen, strNum# 算出所有数据
def listAll(listIndex, strLen, strNum):num = [2, 3, 5, 7]if strLen == 1:index = int(strNum-1)return int( str(listIndex) + str(num[index]))# 第83位，值为775，长度3位数，求值3次# strLen、strNum# 15 一个区域16个值，再分成4个区域，属于第4个区域，故取值7# 15 一个区域16个值，3（15-4*3=3，取余更快）故取值第3个，故取值为5test = "%s"%listIndexfor i in range(strLen):listIndex, strLen, strNum = getlistIndex(strLen,strNum)test = test + str(listIndex)return testdef getListAll(test):ListAllResult = []for value in test:strLen, strNum = getStrInfo(value)listIndex, strLen, strNum = getlistIndex(strLen, strNum)getVaule = listAll(listIndex,strLen,strNum)ListAllResult.append(getVaule)return ListAllResultif __name__ == "__main__":# num = 4# strLen, strNum = getStrInfo(num)# listIndex, strLen, strNum  = getlistIndex(strLen,strNum)# print(listAll(listIndex,strLen,strNum))test = [4,1,3,10,18]print(getListAll(test))

题解思考

1、4个数字，大小依次分别组合次数相同，共计为4个大组

2、每组数据再分别以4个数字大小依次组合，分别为4个小组

3、依次类推，每4个大组中分成4个小组，可得出每个小组中的第二位数字

4、最后一位取余可得出属于数组中的第几位

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