数学模型算法实现之Lingo求解五

2024-06-11 07:56:52

线性规划与目标规划

目标规划：

采用如下方法克服线性规划局限性：

1. 设置偏差变量;

用偏差变量(Deviational variables)来表示实际值与目标值之间的差异，令

　　d+　 ---- 超出目标的差值，称为正偏差变量

　　d-　 ---- 未达到目标的差值，称为负偏差变量

　　　　　　　其中d+与d-至少有一个为0

约定如下：

当实际值超过目标值时，有 d+>0,d-=0;

当实际值未达到目标值时，有 d+=0,d->0;

当实际值与目标值一致时，有 d+=0,d-=0;

2. 统一处理目标与约束;(将柔性约束不等式划为含偏差变量的等式)

在目标规划中，约束可分两类，一类是对资源有严格限制的，称为刚性约束(Hard Constraint)；例如在用目标规划求解例1中设备A禁止超时使用，则有刚性约束:

另一类是可以不严格限制的，连同原线性规划的目标,构成柔性约束(Soft Constraint).例如在求解例8.1中，我们希望利润不低于1500元，则目标可表示为:

从上面的分析可以看到：

如果希望不等式保持大于等于，则极小化负偏差；

如果希望不等式保持小于等于，则极小化正偏差；

如果希望保持等式，则同时极小化正、负偏差．

3. 目标的优先级与权系数。

在目标规划模型中，目标的优先分为两个层次，第一个层次是目标分成不同的优先级，在计算目标规划时，必须先优化高优先级的目标，然后再优化低优先级的目标。通常以P1,P2,...表示不同的因子,并规定Pk>>Pk+1，第二个层次是目标处于同一优先级，但两个目标的权重不一样，因此两目标同时优化，用权系数的大小来表示目标重要性的差别。

Pk为目标优先级，dj-/+为偏差量，wkj为当前目标层权重系数

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