P2300 合并神犇(单调队列优化dp)

令fif_ifi表示前iii个数的最少合并次数，gig_igi表示在fif_ifi条件下的最小结尾值。

有转移方程：fi=min(fj+i−j−1),s(j,i)≥gjf_i=min(f_j+i-j-1),s(j,i)\ge g_jfi=min(fj+i−j−1),s(j,i)≥gj

因为：fj+1≤fj+1f_{j+1}\le f_j+1fj+1≤fj+1 即j+1j+1j+1，fj+1f_{j+1}fj+1至多会加1，而jjj加1,i+j−11,i+j-11,i+j−1 必定会减111

因此在满足s(j,i)≥gjs(j,i)\ge g_js(j,i)≥gj 的情况下，肯定jjj越大越好。

si−sj≥gj→si≥sj+gjs_i-s_j\ge g_j \rightarrow s_i\ge s_j+g_jsi−sj≥gj→si≥sj+gj。

因此考虑单调队列维护sj+gjs_j+g_jsj+gj ，然后每次选择满足sj+gj≤sis_j+g_j \le s_isj+gj≤si 的条件下靠近队尾的，因为靠近队尾的jjj更大。

然后维护一个单调递增的单调队即可，注意nodenodenode 除了记录sj+gjs_j+g_jsj+gj ，还要记录jjj这个ididid 便于转移。

另外需要注意的是队列最开始要加入(0,0)(0,0)(0,0)这个结点，因为有可能直接前面所有的数为为一组进行转移。

时间复杂度：O(n)O(n)O(n)

// Problem: P2300 合并神犇
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P2300
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// Date: 2021-08-10 10:02:52
// --------by Herio--------#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int N=2e5+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define PII pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define pb emplace_back
#define SZ(a) (int)a.size()
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
void Print(int *a,int n){for(int i=1;i<n;i++)printf("%d ",a[i]);printf("%d\n",a[n]);
}
ll f[N],g[N];
ll a[N];
int n;
int l=1,r=1;//这里相当于加入了(0,0) 因为有可能直接从(0,0) 转移
struct node{int id;ll w;
}q[N];
int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&a[i]),a[i]+=a[i-1];}for(int i=1;i<=n;i++){while(l+1<=r&&q[l+1].w<=a[i]) l++;f[i]=f[q[l].id]+i-q[l].id-1,g[i]=a[i]-a[q[l].id];while(l<=r&&a[i]+g[i]<=q[r].w) r--;q[++r]={i,a[i]+g[i]};}printf("%lld\n",f[n]);return 0;
}

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