判断质数、合数

要判断一个大于一的正整数是质数还是合数，只需判断在区间[2, √x]内的所有整数是否是其因数，若都不是，则为质数，否则是合数。
代码如下：

import math
def isprime(x1):max = int(math.sqrt(x1))for i in range(2, max+1):if x1 % i == 0:return Truereturn False

返回值为True表示是合数，False表示是质数。

质因数分解

在区间[2, √x]内遍历每一个整数（记作f），若无法整除原数，则跳过；若能整除，则继续判断能整除几次（即f的几次方），直到不能整除为止。
代码如下：

prime_factor = []
for f in range(2, x+1):if not isprime(f):ff = fwhile x % ff == 0:prime_factor.append(f)ff *= f

返回值是一个列表。

得到所有正因数

在区间[1, x]内遍历每一个整数，若能整除原数，则为其一个正因数。
代码如下：

factors = []
for factor in range(1, x+1):if x % factor == 0:factors.append(factor)

返回值是一个列表。

完整程序

完整代码如下：

def pf(x):import mathdef isprime(x1):max = int(math.sqrt(x1))for i in range(2, max+1):if x1 % i == 0:return Truereturn Falseresultlist = [isprime(x)]prime_factor = []for f in range(2, x+1):if not isprime(f):ff = fwhile x % ff == 0:prime_factor.append(f)ff *= fresultlist.append(prime_factor)factors = []for factor in range(1, x+1):if x % factor == 0:factors.append(factor)resultlist.append(factors)return resultlist

返回的结果是一个列表，分别是判断质数合数，质因数分解，得到所有因数的返回值。

运行效果

>>> pf(2)
[False, [2], [1, 2]]
>>> pf(158)
[True, [2, 79], [1, 2, 79, 158]]
>>> pf(24)
[True, [2, 2, 2, 3], [1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24]]

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