最优服务次序问题

设有n个顾客同时等待同一项服务。顾客i需要的服务时间为ti,1<=iv=n 应如何安排n个顾客的服务次序才能使平均等待时间达到最小？平均等待时间 是n个顾客等待服务时间的总和除以 n。

参考答案

一、最优服务次序问题

二、运行环境(软、硬件环境)

运行软件：Window7 64位

硬件：华硕PC机

编写程序：C++语言

编译环境：VC++6.0

三、算法设计的思想

首先，要使n个顾客平均等待时间最小，即为：让 n个顾客等待服务时间总 和最小。因为，平均等待时间=等待服务时间总和/n。

接着，由于每个顾客i的服务时间为ti,要实现等待服务时间总和最小，应 该尽可能安排ti值小的顾客，进行服务。

因此，本题属于局部最优的设计问题，即为贪心算法。

四、算法的流程图

五、算法设计分析

假设原问题的时间为T,已经知道了某个最优服务系列，最优解为min={t(1)， t(2),……，t(n)}(其中t(i)为第i个客户需要的服务时间)，那么每个客户需要的 等待是时间为：

T(1)=t(1)；

T(2)=t(1)+t(2)；

T(n)=t(1)+t(2)+……+t(n)；

那么，总的等待时间，即为最优解

T min=n*t(1)+(n-1)*t(2)+(n-2)*t(3)……+(n+1-i)*t(i)+……+2*t( n-1)+1*t( n)；

由于，平均等待时间是n个顾客等待时间总和除以n,则本题转化为求使得 顾客等待时间总和最小的服务次序问题。

六、源代码

#includevfstream . h>

#include

#include

#include

long n=-1 ;//顾客数为n

long *wait ;〃顾客各自等待时间wait

void in putData ()

{〃输入数据n,等待时间wait

ifstream fin ；

fin . open(*input . txt ，‘ los::nocreate);

if(!fi n){

cout<< “ File Open ErroF<

return;

}

fin?n ;

wait==new long[n];

for(1ong i=0 ; i

{

fin>>wait[i];

)

fin . close0;

}

void ShellSort(lo ng *x)

(//Shell排序，实现数据从小到大排序

long i , j, temp. gap=n/2;

while(gap>0){

for(i=gap ; i

j=i-gap ;

while(j>=0){

if(x[j]>x[j+gap])

{

temp=x[j] ; x[j]=x[j+gap] ; x[j+gap]=temp ;〃实现大小交换

j=j-gap ;

}

else{j=-1 ; }

}

}

gap=gap/ 2 ;

}

}

/ **

函数名：AveWaitO

描述：计算平均等待时问

参数：各顾客等待时间

** / double AveWait(lo ng *x)

{

double ave=0.0;

ShellSort(x);

for(long i=0 ; i

{

ave+=1.0*( n-i)*x[i]；

}

ave/ =n ；〃求平均等待时间

retur n ave;

)

void outputData(double out)

(//输出结果

ofstream fout;

fout. open("output. txt");

fout<

<

fout. close0;

)

void mai n0

{//主调函数

inputData();

if(n !=-1)(

double avewait=AveWait(wait);

outputData(avewait):

}

}

七、运行结果分析

试验结果：

in put. txt:

12 56 22 l9 90 1002 234 33 45 97 810

output. txt:

532. 00

八、收获及体会

本题将顾客平均等待时间最小，转化为服务等待时间总和最小。利用局部最 优，通过贪心算法来解决该题。

通过本题，也更深入了解贪心算法的本质，今后对于其他类似的局部最优问 题、最优子结构问题，都可米用贪心算法解决。