完美正方形

如果一些边长互不相同的正方形，可以恰好拼出一个更大的正方形，则称其为完美正方形。历史上，人们花了很久才找到了若干完美正方形。比如：如下边长的22个正方形

2 3 4 6 7 8 12 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 26 27 28 50 60

如【图1.png】那样组合，就是一种解法。

此时，紧贴上边沿的是：60 50，紧贴下边沿的是：26 28 17 21 18

22阶完美正方形一共有8种。下面的组合是另一种：

2 5 9 11 16 17 19 21 22 24 26 30 31 33 35 36 41 46 47 50 52 61

如果告诉你该方案紧贴着上边沿的是从左到右依次为：47 46 61，你能计算出紧贴着下边沿的是哪几个正方形吗？

请提交紧贴着下边沿的正方形的边长，从左到右，用空格分开。

不要填写任何多余的内容或说明文字。

解题思路：

既然已经给出紧贴着上边沿的三个正方形，便可以得知最终拼接成的大正方形边长为47+46+61=154我们将整个大正方形视为一个154*154的地图，将47 46 61三个正方形先拼到地图顶端。之后找到第一个空闲位置，深搜填入其他正方形，直到找到可以填满地图的填充方式为止。

1 #include

2 using namespacestd;3 const int EDGE = 47 + 46 + 61;4 //大正方形边长

5 int num[] = {2, 5, 9, 11, 16, 17, 19, 21, 22, 24, 26, 30, 31, 33, 35, 36, 41, 50, 52};6 //num需要是有序的7 //记录剩下的所有可以被选取的正方形边长

8 int vis[20] = {false};9 //vis[i]记录i号正方形是否被选取过

10 intmp[EDGE][EDGE];11 //地图

12 void fillUp(int x, int y, int length, intfillNumber){13 //填充函数，x y为要填充位置的坐标(要填充正方形的左上角所在位置)14 //length为填充正方形的长度，fillNumber表示填入地图的数字(填充时设为边长，拿出时设为0)

15 for(int i = x; i < x + length; i++)16 for(int j = y; j < y + length; j++)17 mp[i][j] =fillNumber;18 }19 bool isFull(){ //判断地图是否已被填满

20 for(int i = 0; i < EDGE; i++)21 for(int j = 0; j < EDGE; j++)22 if(!mp[i][j])23 return false;24 return true;25 }26 bool judge(int x, int y, int length){ //判断位置x y是否能填入边长为length的正方形

27 if(x + length > EDGE || y + length >EDGE)28 return false;29 for(int i = x; i < x + length; i++)30 for(int j = y; j < y + length; j++)31 if(mp[i][j])32 return false;33 return true;34 }35 bool dfs(int x, inty){36 if(isFull()) //如果地图已被填满则找到答案，返回true

37 return true;38 if(x > EDGE || y >EDGE)39 return false;40 bool flag = false;41 intnewX, newY;42 for(int i = 0; i < EDGE; i++){ //将newX newY记录为地图上第一个空位的坐标

43 for(int j = 0; j < EDGE; j++)44 if(!mp[i][j]){45 newX = i, newY =j;46 flag = true;47 break;48 }49 if(flag)50 break;51 }52 for(int i = 0; i < 19; i++){53 if(judge(newX, newY, num[i])){ //位置newX newY能填入边长为num[i]的正方形 且边长为num[i]的正方形还没有被选取过

54 if(!vis[i]){55 fillUp(newX, newY, num[i], num[i]); //将长度为num[i]的正方形 填入位置 newX, newY

56 vis[i] = true; //边长为num[i]的正方形标记为已选取

57 if(dfs(newX, newY +num[i]))58 return true;59 fillUp(newX, newY, num[i], 0); //将长度为num[i]的正方形从位置 newX, newY取出

60 vis[i] = false; //边长为num[i]的正方形标记为未选取

61 }62 }else //由于num是有序的只要num[i]无法放入位置newX newY则之后的正方形都无法放入位置newX newY

63 break;64 }65 return false;66 }67 intmain()68 {69 fillUp(0, 0, 47, 47);70 fillUp(0, 47, 46, 46);71 fillUp(0, 93, 61, 61);72 //将题中给出的上方三个正方形填入地图

73 dfs(0, 0);74 //int ans = 0;

75 for(int j = 0; j < EDGE; j++)76 printf("%3d", mp[153][j]); //打印最后一行

77 return 0;78 }

答案：

50 33 30 41