第5-1课：匈牙利算法与二分图的最大匹配

在图论中，二分图（又称二部图）是一个特殊的模型，关于二分图有很多概念，比如匹配、完全匹配、最大匹配等。这一课我们来介绍一种求二分图的最大匹配的匈牙利算法，匈牙利算法原理是公开的，人们使用匈牙利算法都是根据自己问题域的数据模型，利用算法原理实现具体的算法。这一课我们的关注点仍然是怎么根据算法原理设计数据模型，并实现算法。

二分图的各种匹配

首先介绍一下二分图，二分图 G=(V,E) 是这样的一个图，它的顶点集合 V 可以划分为 X 和 Y 两个集合，它的边集合 E 中的每条边都有一个端点在 X 集合，另一个端点在 Y 集合。判断二分图的关键是看点集是否能分成两个独立的点集，如图（1-a）就是一个二分图，如果一个图的边形成了三角形，那它一定不是二分图，图（1-b）就不是二分图。

图（1）二分图识别示意图

匹配

对于一个二分图 G=(V,E) 中部分边组成的子集 M，如果 M 的边集中任意两条边都不依附于同一个顶点，则称 M 是一个匹配，怎么理解这句话呢？首先匹配是一个边的集合，并且不唯一；其次，匹配 M 中没有任何两条边有公共的顶点。以图（1-a）所示的二分图为例，图（2-a）和图（2-b）中红色的边集就是二分图的两个匹配，而图&

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博主简介:努力学习的大一在校计算机专业学生,热爱学习和创作.目前在学习和分享:算法.数据结构.Java等相关知识. 博主主页: @是瑶瑶子啦所属专栏: 算法 :该专栏专注于蓝桥杯和ACM等算法竞赛
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Hungary（匈牙利算法）——二分图最大匹配
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匹配

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