从公式和波形上理解PID
概述
看完大佬们对PID通俗易懂的解释之后，感觉自己又行了，但又感觉还差点意思。为什么呢？PID怎么说也是个控制算法，光理解个概念还不行，好歹得从公式、波形上再分析一下。
前言
看看大佬心中的PID
本篇主角
这里用一个电机转速控制系统的matlab仿真波形来分析，需要控制转速稳定在85r/min。
- P控制
显然，P控制有两个缺点：
| 缺点 | 原因 |
|---|---|
| 震动较大 | Kp过大，用力过猛 |
| 有静差，稳定后达不到85r/min | P的提速效果与各种干扰的阻碍效果平衡了 |
为了弥补这两个缺点，依次加入I控制和D控制
- PI控制
图中，红蓝色阴影面积是对误差的积分，公式表明系统多了一个输出量，且输出量慢慢增加。红色面积肯定比蓝色多，所以稳定后依旧会有输出量，而这个输出量刚好用来抵抗干扰，所以能做到无静差。
| 作用 | 原因 |
|---|---|
| 消除静差 | 始终存在一个额外输出量来抵抗干扰 |
另外，I控制因为是对误差的积分，输出是一个逐渐增加的过程，单独使用响应时间会很长，所以需要结合P控制。
- PID控制
D控制是对误差的微分，也就是误差变化率（(e[k]-e[k-1])/T），在系统中像是起到了缓冲作用。
怎么个缓冲法呢？
对于提速阶段，电机从0加速到85后由于惯性飙的更高（比如90），而在0-90的加速过程中，误差（目标值-实际值）始终是在减小的，其微分就是负的，所以对正超调就有抑制作用。同理，从90到85也会有惯性（比如80），此时误差是在增大的，微分就是正的，对负超调有抑制作用。这样减小超调，让系统稳定地更快。
对于突变负载的情况，如果突减负载，速度瞬间提高，误差瞬间减小，其微分就是负的，输出就减弱，从而降低速度；突增负载速度降低，误差增大，微分符号为正，输出就增加，速度增加，提高了系统稳定性。
所以D控制对误差的微分并不是始终为负值的。
| 作用 | 原因 |
|---|---|
| 减小超调、响应加快、但抗干扰性变差 | 对输出的增减都有一定的阻力作用 |
| 应对突变、稳定性提高 | 误差突变使误差变化率极高，D控制就能起到较大的调整作用 |
总结
以上是本小白目前对PID的理解，当然我知道我肯定会回来再改的。。。
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