1 /*
 2     题意：矩阵相乘的最少的步数
 3     dp[i][j]=min(dp[i][j], dp[i][k]+dp[k+1][j]+num[i-1]*num[k]*num[j]);
 4     表示的是第i个矩阵到第j个矩阵相乘的最少步数
 5     sign[i][j]表示的是第i个矩阵到第j个矩阵相乘的最少步数是由第i个矩阵到第sign[i][j]个矩阵相乘最少步数
 6     和第sign[i][j]+1个矩阵到第j个矩阵相乘最少步数的得到的最小值！
 7 */
 8 #include<iostream>
 9 #include<cstring>
10 #include<string>
11 #include<cstdio>
12 #include<algorithm>
13 using namespace std;
14 int dp[15][15];
15 int sign[15][15];
16 int num[15];
17 int ld[15], rd[15];
18 int n;
19
20 void dfs(int l, int r){//将[l,r]不断分解成最优的子区间
21     if(sign[l][r]==0) return ;
22     ld[l]++;//l数字出现了多少次，就意味着出现了多少次区间作值为l，也就是出现了多少次左括号
23     rd[r]++;//同理r右侧出现了多少次右括弧
24     dfs(l, sign[l][r]);
25     dfs(sign[l][r]+1, r);
26 }
27
28 void traceBack(){
29
30    memset(ld, 0, sizeof(ld));
31    memset(rd, 0, sizeof(rd));
32    dfs(1, n);
33    for(int i=1; i<=n; ++i){
34        while(ld[i]--) cout<<"(";
35        cout<<"A"<<i;
36        while(rd[i]--) cout<<")";
37        if(i!=n)
38          cout<<" x ";
39    }
40    cout<<endl;
41 }
42
43 void traceBackTmp(int l, int r){//这是用递归的形式写的，将区间不断缩小，打印(Ai x Aj)
44    if(l>r) return;
45    if(l==r)  printf("A%d", l);
46    else{
47       printf("(");
48       traceBackTmp(l, sign[l][r]);
49       printf(" x ");
50       traceBackTmp(sign[l][r]+1, r);
51       printf(")");
52    }
53 }
54
55 int main(){
56     int cnt, count=0;
57     string s="";
58     s+=10;
59     cout<<s<<endl;
60     while(scanf("%d", &n) && n){
61         int u, v;
62         cnt=0;
63         scanf("%d%d", &num[cnt], &num[cnt+1]);
64         cnt+=2;
65         for(int i=2; i<=n; ++i){
66            scanf("%d%d", &u, &v);
67            num[cnt++]=v;
68         }
69         n=cnt-1;
70         memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
71         memset(sign, 0, sizeof(sign));
72         for(int i=1; i<=n; ++i)
73            dp[i][i]=0;
74         for(int x=2; x<=n; ++x)
75           for(int i=1; i+x-1<=n; ++i){
76                int j=i+x-1;
77                for(int k=i; k<j; ++k){
78                    int tt=dp[i][k]+dp[k+1][j]+num[i-1]*num[k]*num[j];
79                    if(dp[i][j]>tt){
80                       dp[i][j]=tt;
81                       sign[i][j]=k;
82                    }
83                }
84           }
85
86       cout<<"Case "<<++count<<": ";
87       traceBack();
88
89      // cout<<"Case "<<++count<<": ";
90      // traceBackTmp(1, n);
91      // cout<<endl;
92     }
93     return 0;
94 }