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前言
树上启发式合并
- 引入
- 算法思想
- 时间复杂度
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练习
- 例题：CF600E Lomsat gelral
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- CF208E Blood Cousins
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- CF570D Tree Requests
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- CF1009F Dominant Indices
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前言

最近不是在⛏李超树嘛，然后就去玩了下线段树，顺道碰见了线段树合并，想起了线段树分治，发现自己连点分治都不会，于是多管齐下，先把树上启发式合并⛏明白再说

树上启发式合并

引入

说到启发式合并，我们最先想到的是什么？？
————就是并查集

普通版

void makeSet( int n ) {for( int i = 1;i <= n;i ++ ) f[i] = i;
}int find( int x ) {return ( f[x] == x ) ? x : f[x] = find( f[x] );
}void unionSet( int u, int v ) {int fu = f[u], fv = f[v];f[fv] = fu;
}

并查集按秩合并
对于两个大小不一样的集合，将大小小的并到大的
这个集合的大小可以认为是集合的高度（在正常情况下）
而我们将集合高度小的并到高度大的有助于我们找到父亲
让高度小的树成为高度较大的树的子树，这个优化可以称为启发式合并算法

void makeSet( int n ) {for( int i = 1;i <= n;i ++ ) f[i] = i, siz[i] = 1;
}int find( int x ) {return ( f[x] == x ) ? x : f[x] = find( f[x] );
}void unionSet( int u, int v ) {int fu = f[u], fv = f[v];if( fu == fv ) return;if( siz[fu] < siz[fv] ) swap( fu, fv );f[fv] = fu, siz[fu] += siz[fv];
}

而我们现在即将要见到的神秘加冰也是启发式合并的一类——树上启发式合并！！
树上启发式合并又叫dsuontreedsu\ on\ treedsu on tree

算法思想

首先发生地点是在树上

用一道例题将思想由抽象化为具象讲解

其他AC算法直接踹飞，不考虑哈

人最原始的欲望就是性和杀戮

最暴力的算法就是直接硬刚，对每一个点都暴力搞子树里面所有的点——O(n2)O(n^2)O(n2)
然后就可以成功TTT飞

我们考虑暴力算法的时间复杂度为什么会这么高，究竟是卡在哪里了？？

树的遍历肯定是建立在dfsdfsdfs上的你难不成搞bfs 看图

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[dsu on tree]树上启发式合并总结（算法思想及模板附例题练习）

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